文档介绍：1996年A题最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度。一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼(鯷鱼)的最优捕捞策略:
假设这种鱼分4个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼。,,,(克),(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖,´105(个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后3个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)´1011/´1011 + n)。
渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,:1,渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量)。
某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为:122,,,(´109条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.
一、各龄鱼的变化规律(r为捕捞强度)
解之得:
捕捞量为:
对于平衡捕捞,有:
由可得:

由
将
对承包五年的情况,分两种情形处理。
第一种:假定五年中捕捞强度r 一直保持不变,且第6年初的各龄鱼数与平衡捕捞时的值的差不超过其ε倍(如ε=%):
第二种:假定五年中各年的捕捞强度不同,ri为第i年的捕捞强度,且第6年初的各龄鱼数不少于平衡捕捞时的值的ε倍(如ε=%):