文档介绍：一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法, 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练****这一传统的教学过程, 即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起着监控、调节作用,对培养能力起着决定性的作用。学****数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高学生的元认知水平,是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学
生以后的学****生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系,那么数学知识、技能就好比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来,数学思想方法不计其数,每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受,二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此,我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为,以下几种数学思想方法学生不但容易接受,而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把
一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出,这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次可向前跳4 1/2 米,黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12 3/8米设有一个陷阱, 当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跳了多少米?
这是一个实际问题,但通过分析知道,当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时,它所跳过的距离即是它每次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数,又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数,也就是4 1/2和12 3/8的“最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况,再分别算出各跳了几次,确定谁先掉入陷阱,问题就基本解决了。上面的思考过程,实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一。
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观。
例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?
附图{图}
此题若把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求,但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形,并假设它的面积为单位“1”,由图可知,1-1/32就为所求, 这里不但向学生渗透了数形结合思想,还向学生渗透了类比的思想。
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换,几何形体中的等积变换,理解数学问题中的逆向