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第七章 立体几何
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与____________的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)
∵l∥a，a⊂α，l⊄α，∴l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的________与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
∵l∥α，l⊂β，
α∩β＝b，
∴l∥b
这个平面内
交线
温馨提醒：在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内.
平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条__________与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
∵a∥β，
b∥β，a∩b＝P，
a⊂α，b⊂α，
∴α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面________，那么它们的________平行
∵α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b，
∴a∥b
相交直线
相交
交线
D
解析：由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．
01
C
02
平行或异面
平行
直线与平面平行的判定与性质
证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行．
应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．