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第 九 章 振 动
振动、波动 — 横跨物理学所有领域
— 物理量在中心值附近作周期性变化
1. 机械振动
位置或位移
特征
运动学— 周期性
动力学— 恢复力
形态
轨迹 — 直线或曲线
形式 — 平动(质点) 或转动(刚体)
2. 非机械振动
以上具有相似物理规律和研究方法
概述
简谐运动
复杂振动
叠加
分解
理想模型
一维平动 — 弹簧振子
一维转动 — 复摆（含单摆）
01
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02
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—— 简谐运动
9－1 简谐运动 振幅 周期与频率 相位
以平衡位置为原点、建立图示坐标系
偏离x
弹簧振子(一维平动
集中质量＋弹性系统)
k：劲度系数、一般为振动常数
：角频率
— 系统属性
A、 ：积分常数 — 初始条件
动力学方程
运动微分方程
运动方程
等价判别式
a. x — 平衡位置 量度
注
b. k、 — 固有性质 与初始条件无关
A、 — 初始条件 与固有性质无关
c.
vm
am
周期性函数
t 或( t + )
d. 推广 — 角谐振动( < 5° ( 9－3 )
)
[例] 证明下列振动仍为简谐振动,并求固有量(k, )
（1）将弹簧振子竖直悬挂，已知平衡时弹簧伸长量为l0
（2）如图所示，两弹簧串联，水平面光滑
l0
k
m
k1
k2
m
讨论:
动力学分析 — 判断振动性质，求固有量
(动和静)平衡位置，偏离量x ( )、力(矩)分析…
A
最大位移 表征能量
比较
即
弹簧振子固有周期
单位时间,全振动次数的2倍
、T、 — 固有量，取决振动系统动力学特征
3. 相位
由前知
xva
— t 时状态(相)
k = 0,1,2,…
x = A ,v = 0
x = 0 ,v < 0
x =－A ,v = 0
x = 0 ,v > 0
(或 )
一般取k= 0 描述
±2k—重复性
如 t = 0 则 — 初始状态
4. 常数A 的确定( 解析法)
— 任意角(4个象限)
、
t = 0
再结合v0(>0、= 0、<0)判断
或
9－2 旋转矢量
如图所示
旋转矢量
o
M
矢端M
投影点P
关系
运动性质
匀速率 圆周运动
简谐振动
合与分
角频率
同上
同上
角速度(逆)
t = 0 角位置
t 时角位置
相位
初相位
( t＋ )
数值相等
M
o
P