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汇报人姓名
内容结构
数学学习论拓展问题
先前知识
数学学习论通识知识（主体）
元认知、非认知因素、儿童心理特征、
学习环境、评价……
数学概念的理解、数学技能的习得、数学问题解决、
数与运算的学习、几何学习、代数学习、统计与概率学习
（章节后的研讨问题）
先前知识梳理：元认知
问题：
什么是元认知？包含哪些成份？其核心成份是什么？各成份之间具有怎样的关系？并举例。
培养小学生元认知监控能力的策略有哪些？为什么？并举例。
……
先前知识梳理：非认知因素
为学正如上水船，方平稳处，尽行不妨，及到滩脊急流之中，舟人来这上一篙，不可放缓。直须著力撑上，不一步不紧。放退一步，则此船不得上矣。
——朱熹：《朱子语类》
在科学上面没有平坦的大路可走，只有那在崎岖小路的登攀上不畏劳苦的人，才有希望达到光辉的顶点。
——马克思：《资本论》法文版序言
先前知识梳理：非认知因素
01
问题：
什么是非认知因素？
非认知因素对学习有什么作用？
描述一个关于非认知因素的教育故事。
02
……
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先前知识梳理：儿童的心理特征
问题：
儿童的认知规律？并举例
儿童如何对待别人的评价？并举例
儿童的心理特点？并举例
……
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数学学习论通识知识：数学概念的理解
什么是数学概念
从数学本身的发展看，数学概念一是反映直接从客观事物的数量关系和空间形式，二是反映在抽象的数学理论基础上再经过多级抽象的结果。
数学学习论通识知识：数学概念的理解
数学概念的基本特征
概念发展的抽象性
数学抽象的特点：
只保留量的关系和空间形式而舍弃了其它一切；数学的抽象是一级一级逐步提高的，所达到的抽象程度大大超出其他学科中的一般抽象；数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中，如果自然科学家为了证明自己的论断常常求助于实验，那么数学家证明定理只需用推理和计算，……这样看来，不仅数学的概念是抽象的、思辨的，而且数学的方法也是抽象的、思辨的
（亚历山大洛夫Alexanderlov，1988）
数学学习论通识知识：数学概念的理解
数学概念的基本特征
概念发展的抽象性
数学概念并非一开始就是精确的，有一个抽象化和精致化的过程：（拉卡托斯lakatos，1976）
产生一个模糊的想法；
尝试对这个想法用语言进行描述；
通过形式的定义得到初步的概念；
尝试由定义给出具体的例子、推出某些性质、验证相关定理、寻找等价或者相似的对象；
对原先的定义进行修正以排除不合理的推论；
调整、变更或者拓展对概念的理解，以便适应新的可能性
数学学习论通识知识：数学概念的理解
表征：
数学概念的基本特征
概念表征的多元性
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用某种形式将事物或想法重新表现出来，以达到交流的目的；根据信息加工理论，表征就是以一物代替另一物。