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摘要 : 简介了概率记录得某些知识在实际问题中得应用,重要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检查、极限定理等有关知识!探讨概率记录知识在实际生活中得广泛应用,深入揭示概率记录与实际生活得亲密联络。
关键词 : 概率 ;记录 ;生活 ;应用
我们在平常生活中得好多事情都多多少少牵扯到了记录或者概率计算得问题,例如人口普查，粮食生产状况得研究,交通状况得研究，体育项目成绩得研究;天气预报中得降水概率,买彩票得中奖概率,患有某种遗传病得概率等。生活中得概率问题往往让我们意想不到,学会怎样运用概率,可以让我们简单得处理生活中遇到得某些问题，有时候还可以把它当做一种爱好来发展,增长生活得乐趣。
1概率问题在生活中得应用
概率,简单地说,就就是一件事发生得也许性得大小。例如:太阳每天都会东升西落,这件事发生得概率就就是１0０%或者说就是1,由于它肯定会发生;而太阳西升东落得概率就就是０,由于它肯定不会发生。但生活中得诸多现象就是既有也许发生,也有也许不发生得，例如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，此类事件得概率就介于０与1０0％之间,或者说0与1之间。在平常生活中无论就是股市涨跌,还就是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释得事件,都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦,同步又常常就是处理问题得一种有效手段甚至唯一手段。
1、１风险决策中得应用
定理1 设就是随机变量得函数
（1)当就是离散型随机变量时，假如它得概率分布为,且绝对收敛,则有;
(2)当就是持续型随机变量时,假如它得概率密度为，且绝对收敛,则有。
例1 设国际市场每年对我国某种出口商品得需求量服从区间上得均匀分布、若售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积于仓库,则每吨需保管费１万元,问应预备多少吨这种商品,才能使国家得收益最大？
解 令预备这种商品吨，则收益为
由定理得
当时,上式达到最大值,因此预备吨此种商品能使国家得收益最大,最大收益为万元。
在风险决策中,用了随机事件得概率与数学期望。概率表达随机事件发生得也许性得大小,在决策中还引用了概率记录得原理,运用数学期望得最大值进行决策,比直观得想象更为科学合理。
１、２产品次品率问题
定理2 设, ，…就是一列互不相容得事件,且有,,
,则对任一事件有。
如下为上述公式在检查产品中得应用。
例２ 工厂有四条流水线生产同一种产品,该四条流水线得产量分别占总产量得１5％,20％,30%与35％,又这四条流水线得不合格率依次为０、０5、０、04、0、03及0、0２。目前从出厂得产品中任取一件，问恰好抽到不合格得概率为多少?
解 令
于就是由公式可得
其中，由题意知分别为以及。
１、3在比赛方面得应用
定义1 假如试验只有两个也许得成果:与,并且,把独立地反复进行次得试验构成了一种试验,这个试验称作重伯努利试验或伯努利概型。
在重伯努利试验中事件出现次得概率为
下面我们应用伯努利概型来处理平常生活中遇到得问题。
例3 某大学得校乒乓球队与数学系乒乓球队进行对抗比赛。校队得实力比系队强,当一种校队运动员与一种系队运动员比赛时，校队运动员获胜得概率为。目前校、系双方商议对抗赛得方式,提了三种方案：
(1)双方各出人,比三局(2)双方各出人,比五局;(3)双方各出人,比七局。
三种方案均以比赛中得胜人数多得一方为胜。问：对系队来说,哪种方案有利？
解 设系队得胜人数为,则在上述三种方案中,系队获胜得概率为
(１);(2）；
（３)。
由此可知第一种方案对系队最有利(当然,对校队最为不利)。这在直觉上就是容易理解得,由于参与比赛得人数愈少,系队侥幸获胜得也许性也就愈大。很显然,假如双方只出一种人比赛,则系队获胜得概率就就是。因此,当两方实力有差距时,所比局数越少,对实力弱得一方就越有利。
1、4在销售方面得应用
定义2 若随机变量得也许取值为且取各也许得值得概率为
其中为常数且,则称服从参数为得泊松分布,记为。
例4 某商店由过去得销售登记表明，某种商品每月得销售件数可以用参数得泊松分布来描述,为了以以上得把握保证不脱销,问该商店在月底至少应当进多少件这种商品(假定上个月无存货)？
解 设该店每月销售这种商品件,月底应进货件,则当时,才不会脱销。由于，而
依题意,规定，即
查泊松分布表,得满足上述不等式得最小值,故
因而,这家商店只要在月底进件这种商品,就可以有以上得把握,保证这种商品在下个月内不会脱销。
1、5确定公共汽车门得高度
定义3 若持续型随机变量得概率密度为
其中为常数,则称服从参数为得正态分布,记为。习惯上,称服从正态分布得随机变量为正态变量。
例5 公共汽车门得高度就是按男子与车门顶碰头得机会在如下来设计得,设男子身高服从正态分布,试确定车门得高度。
解 设车门得高度为。依题意应有
即
由于,因此,从而
查原则正态分布表，得
因此取,即,故车门得设计高度至少应为方可保证男子与车门碰头得概率在0、0１如下。
２记录在实际生活中得应用
记录就是一门与数据打交道得学问,同步也就是描述数据特征、探索数据内在规律得措施,伴随信息时代得到来,记录与实际生活息息有关,在科学研究、生产管理与平常生活中起着越来越重要得作用。工作与生活中到处均有数据,例如一种班级得考试成绩与名次、学校得升学状况与就业状况、工厂生产产品得合格率、人口得出生率与增长状况等，各个部门都离不开记录。
记录学产生于应用，在应用过程中发展壮大。伴随经济社会得发展、各学科互相融合趋势得发展与计算机技术得迅速发展，记录学得应用领域、记录理论与分析措施也将不停发展,在所有领域——学术研究、实际工作、平常生活中都能展现它得生命力与重要作用。
2、1有关男女色盲比例得问题
例6 从随机抽获得名男性中发既有名色盲,而名女性中发现人色盲，在水平上能否认为女性色盲得比例比男性低？
解 设男性色盲得比例为,女性色盲得比例为,那么要检查得假设为
由备择假设,运用大样本得正态近似得,在α=０、0１水平得拒绝域为
由样本得到得成果知:
则
未落在拒绝域中,因此在水平上可以认为女性色盲得比例低于男性。
2、2我国出生人口性别比
出生人口性别比,一般就是为了便于观测与比较所定义得每出生百名女婴相对得出生男婴数。世纪年代中期，联合国在其出版得《用于总体估计得基本数据质量鉴定措施》(手册Ⅱ)(Ｍethｏds ｏf Aｐpraiｓａl ｏf Qualｉty of Basｉc Data ｆｏr Pｏpuｌaｔion Estｉｍate ,Ｍaｎual Ⅱ)认为:出生性别比偏向于男性。一般来说,每出生名女婴,其男婴出生数置于之间。此分析明确认定了出生性别比得一般值域为之间。从此出生性别比值下限不低于、上限不超过得值域一直被国际社会公认为一般理论值,其她值域则被视为异常。
例７近年来,越来越多得话题围绕着我国得人口性别比例而展开。下图（表1)所示得就是我国到得出生人口性别比例得变化状况。
由图可以瞧出，在200５年到20１0年之间，我国得人口性别比一直都保持在１18到12１之间,超过了国际社会公认为一般理论值１02-１07诸多。
2、3检查汽车轮胎寿命
例8 一汽车轮胎制造商声称,她们生产得某一等级得轮胎平均寿命在一定汽车重量与正常行驶条件下不小于５0 000。现对这一等级得１20个轮胎构成得随机样本进行了测试，测得平均每一种轮胎得寿命为51 ００0，样本原则差就是50０0、已知这种轮胎寿命服从正态分布。试根据抽样数据在明显水平下判断该制造商得产品就与否与她所说得原则相符合。
解 设表达制造商生产得某一等级轮胎得寿命。由题意知,，方差未知。
设记录假设
设时,临界值
拒绝域为
由于,因此拒绝域,接受，即认为该制造商得声称可信，其生产得轮胎平均寿命明显地不小于50 ０00。
２、4电影院得座位问题
定理3 设，则对任意，有
记为
这一成果称为Linｄｅｂｅrg-Levy定理,就是这两位学者在2０世纪2０年代证明得。历史上最早得中心极限定理就是１7１6年建立得Ｄｅ Moiｖre-Laplａｃe 定理,它就是前一种成果得特例,详细为
例9 设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数人,估计扩建后,平均得观众仍然会去该电影院,在设计座位时,规定座位数尽量多，但空座达到２00或更多得概率不能超过0、１,问应当设多少座位?
解 把每曰瞧电影得人编号为，且令
则由题意又假定各观众去电影院就是独立选择,则就是独立随机变量,现设座位数为,则按规定
在这个条件下取最大。当上式取等号时，取最大，由于,由定理第二个式子知,应满足
查正态分布表即可确定,因此,应当设１377个座位。
3结束语
上面列举了概率记录在实际生活中得某些简单应用,其实平常生活中到处均有概率记录得影子。通过记录我们可以理解某些指数得变化趋势等,通过概率计算我们理解了彩票、摸奖等得中奖率等。概率记录得足迹可以说就是已经深入到每一种领域，在实际问题得应用随地可见。相信人类可以更好得应用好概率记录，使之更好得为人类得发展做奉献。
参照文献
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