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数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共50分）
留意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不等式的解集为
A. B． C． D．
2．若a、b、c，则下列不等式成立的是 A． B．
C． D．
3．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为．
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
4．首项为－24的等差数列从第10项起开头为正数，则公差d的取值范围是
A．d＞ B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3
5．在△ABC中，依据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A． B．
C． D．
6．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3)
C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
7．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有
A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10
C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定
，则的外形是
9．等差数列,的前项和分别为,,若,则=
A． B． C． D．
10．设x，y满足条件的最大值为
12，则的最小值为
A． B． C． D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置.
11．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝ ；
12．若关于的不等式的解集，则的值为
，前三项和为34，后三项和为146，全部项的和为390，则数列的项数是 ___________
14．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________．
15．已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：
① 数列是递减数列； ② 数列是递减数列；
③ 数列的最大项是； ④ 数列的最小的正数是．
其中正确的结论的个数是___________
三、解答题：本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分12分)
如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.
17.（本小题满分12分）
数列满足，（）.
（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);
（2） 求数列的通项公式;
（3）若Tn=…，求证:
18. （本小题满分12分）
已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且.
（1）求A;
（2）若求bc的值，并求的面积
19．（本小题满分12分）
在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
（2）能否恰当地支配每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
20.(本小题满分13分)
已知关于的不等式
（1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若，求此不等式的解集.
21．（本小题满分14分）
已知数列中，，其前项和满足．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。
高二数学试题参考答案
2．C 3．C 7．B
11．2 12．-3 14．150°或 15. ①③④
16．【解析】如图，设CD＝x m，
则AE＝x－20 m，
tan 60°＝，
∴BD＝＝＝x (m)…………………6分
在△AEC中，x－20＝x，
解得x＝10(3＋) m．故山高CD为
10(3＋) m………………12分
17.【解析】解：（1）由可得：
即
所以数列是以首项，公差的等差数列， ……………3分
（2）由（1）可得
∴ ………………………………………………6分
（3） ∵ ………………………8分
∴Tn=
∴ …………………………………………………………………12分
18.【解析】（1）………………………2分
………………………………………6分
（2）由余弦定理可得：
…………………………………………………………………9分
由得………………………………12分
19.【解析】解：设题中比例系数为，若每批购入台，
则共需分批。每批价格为20元，
(2)由（1）知
(元) …………10分
当且仅当
故每批购入6张书桌可以使资金够用。 …………12分
20. 【解析】(1)由题意知，且1和5是方程的两根，
∴，
解得 ……………………………………………3分
∴ . ……………………………………………4分
(2)若，此不等式为，
…………………………………………6分
此不等式解集为 ………………………7分
此不等式解集为￠ …………………………………8分
此不等式解集为 ……………………9分
此不等式解集为……………………10分
综上所述:当时,原不等式解集为当时, 原不等式解集为￠.
当时，不等式解集为当时，原不等式解集为...........................13分
21．【解析】
（Ⅰ）证明：由已知，,
即（n≥2，n∈N*），且．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，
∴． …（3分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，……………………….4分
设它的前n项和为
∴
两式相减可得：
所以................................7分
（Ⅲ）解：∵，∴，……………………8分
要使恒成立，则恒成立
∴恒成立，
∴恒成立．…………………………………………………10分
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值
﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．
综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有．……………14分