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一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a3÷a2＝a
答案：D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a2）3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角
C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角
答案：A
解析：A
【分析】
同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【详解】
解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；
B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；
C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；
D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
先移项，再化系数为“”，从而可得答案．
【详解】
解：，
故选B．
【点睛】
本题考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键．
4．若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a＋2＞b＋2 B．－＋a＜－＋b C．2a＞2b D．－a＜－b
答案：B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，∴－＋a＞－＋b，故本选项符合题意；
C、∵a＞b，∴2a＞2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，－a＜－b，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
答案：B
解析：B
【分析】
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．
【详解】
解：
解不等式①得：x＞2；
解不等式②得：x＜a；
因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x＜a，
因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x=3，4，5，6，7，
所以7＜a≤8，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果，那么a>b； （2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．
【详解】
（1）如果，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；
（2）对顶角相等，本命题是真命题；
（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )
3
a
b
c
－1
2
…
A．3 B．2 C．0 D．－1
答案：A
解析：A
【分析】
首先由已知和表格求出a、b、c，再观察得出规律求出第2020个格子中的数．
【详解】
解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c−1，
所以a＝−1，c＝3，
按要求排列顺序为，3，−1，b，3，−1，b，…，
再结合已知表可知：b＝2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列为：3，−1，2，3，−1，2，…，即每3个数一个循环，
因为2020÷3＝673…1，
所以第2020个格子中的数为3．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．
8．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个．
①∠1=∠3； ②∠CAD+∠2=180°；
③如果∠2=30°，则有AC∥DE； ④如果∠2=30°，则有BC∥AD．
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：B
解析：B
【分析】
根据三角板的特点及平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】
依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角板与平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
二、填空题
9．计算：________．
解析：
【分析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
10．下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有_____．（填序号）
解析：②
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
【点睛】
本题考查命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质，熟记各类定理是解题的关键.
11．四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a____b．
解析：＝
【分析】
根据题意，可分别表示出四边形的内角和与五边形的外角和，从而比较即可．
【详解】
四边形的内角和为：，
五边形的外角和为：，
则，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式及多边形外角和是解题关键．
12．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为_____．
解析：9
【分析】
根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．
【详解】
解：因为a+b＝3，
所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．
13．若关于、的方程组的解满足，则的值为__________．
解析：
【分析】
先把原方程组的两个方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.
【详解】
解：
①+②得：
即：
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法与代入法解二元一次方程组是解题的关键.
14．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
解析：7
【解析】
【分析】
把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
【详解】
解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
所以地毯长度至少需3+4=7米．
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．
15．已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是__________．
答案：【分析】
根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】
三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，
即
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两
解析：
【分析】
根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】
三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，
即
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边之和大于第三部，两边之差小于第三边．
16．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s
答案：3秒或12秒或15秒
【详解】
①如图（2），当AC∥DE时，
∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．
∵∠E=30°，∴∠D=60°，
∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10
解析：3秒或12秒或15秒
【详解】
①如图（2），当AC∥DE时，
∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．
∵∠E=30°，∴∠D=60°，
∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．
②如图3，当BC∥DE时，
∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，
∴∠BFD=30°+90°=120°，
∴t=120°÷10=12．
③如图4，当BA∥ED时，延长DF交DA于G．
∵∠E=30°，∴∠D=60°，
∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°
∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，
∴t=150°÷10°=15．
故答案为3秒或12秒或15秒
【点睛】
本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．
17．计算：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．因式分解：
（1）x3﹣16x；
（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．
答案：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式．
【详解】
解：（1）原式＝x（x2﹣16）
＝x（
解析：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式．
【详解】
解：（1）原式＝x（x2﹣16）