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一、选择题
1．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据幂的乘方法则计算即可解答．
【详解】
解：（a2）3＝a6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．
2．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的概念逐一判断可得．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；
B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；
D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.
3．不等式x﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由x﹣2≤0，得x≤2，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】
，
A、，故错误，该选项不合题意；
B、，故错误，该选项不合题意；
C、，故正确，该选项符合题意；
D、，故错误，该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
5．若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴＞-1，
解得a＞-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角
答案：C
解析：C
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
C. 正确，直角都相等，都等于90°；
D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．
7．已知整数，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
分别计算： 再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．
【详解】
解：探究规律：
，
，
，
，
，
，
，
…，
总结规律：
当是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
运用规律：
故选：．
【点睛】
本题考查的是数字类的规律探究，考查列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．
8．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】
解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，
∴∠1-∠2=66°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空题
9．计算：_______________．
解析：
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键．
10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）
解析：真；
【解析】
【分析】
命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．
【详解】
“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．
故答案为：真.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．
解析：五
【分析】
设多边形的一个内角为，则一个外角为，列式，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．
【详解】
设多边形的一个内角为，则一个外角为；
依题意得：
，
解得，
，
这个多边形为五边形．
故答案为：五．
【点睛】
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
12．已知是的一个因式，那么的值为______________．
解析：-3
【分析】
根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．
【详解】
解：设=0，
∵分解后有一个因式是(x+1)，
∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，
解得x=-1，
把x=-1代入方程得=0，
解得k=-3．
故答案为-3．
【点睛】
.
13．已知是方程组的解，则=____________
解析：
【分析】
把代入到方程组中得到关于的方程组，求出的值，再求出的值即可．
【详解】
解：∵是方程组的解，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本难主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值，明白解的定义和正确求出的值是解决此题的关键．
14．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．
解析：
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：米，宽是：米，
∴草坪的面积是：（平方米）．
故答案是：．
【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
15．已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形是________边形．
答案：十
【分析】
本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°÷n=144°，
解得：n=1
解析：十
【分析】
本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°÷n=144°，
解得：n=10．
故答案为：十．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．
16．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠EFB=20°，则∠E的度数为_________．
答案：35°
【分析】
已知∠EFB=20°，欲求∠E，需求∠FHG．由∠EFG=90°，∠EFB=20°，得∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°，故∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG
解析：35°
【分析】
已知∠EFB=20°，欲求∠E，需求∠FHG．由∠EFG=90°，∠EFB=20°，得∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°，故∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG=110°．由GE平分∠FGD，得∠FGH=∠DGH．由AB∥CD，得∠FHG=∠HGD，进而推断出∠FHG．
【详解】
解：∵∠EFG=90°，∠EFB=20°，
∴∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°．
∴∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG=110°．
∵GE平分∠FGD，
∴∠FGH=∠DGH．
又∵AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD．
∴∠FHG=∠FGH=∠DGH，
∴∠FHG+∠FGH=110°．
∴∠FHG=55°．
∴∠E=∠FHG-∠EFH=55°-20°=35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
17．计算：（1） ；（2）；（3） ；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)
答案：（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并
解析：（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；
（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．
【详解】
解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；
（2）原式= = ；
（3）原式=
=
=
= ；
（4）原式=
=
=
= ．
故答案为（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、多项式乘法等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
18．因式分解：
（1）
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
答案：（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4
解析：（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），
＝，
＝．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底．
19．解方程组：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）通过加减消元法计算即可；
（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；
【详解】
（1），