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一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（x2）3＝x5
2．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程组的解满足，则a的值是(    )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知，，，则的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．无法确定
5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2
6．以下命题：（1）如果 a＜0， b＞0 ，那么 a + b＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．计算，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的结果中个位数字是（ ）
A．2 B．8 C．6 D．0
8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ）
A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．
二、填空题
9．若，则______．
10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）
11．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为________
12．若，则________．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为________．
14．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境， ，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________.
15．如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______度．
16．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2 ．
17．计算或化简．
（1）
（2）
（3）
18．因式分解：
（1） （2）
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．填写下列空格完成证明：如图，，求．
解：，
_______．（理由是：______）
，
．
_____________．（理由是：_______）
_______．（理由是：______）
，
________．
22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？
（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
24．已知，，点为射线上一点．
（1）如图1，写出、、之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，，，求的度数．
25．[原题]（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．
[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；
B、x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
C、x•x3＝x4，故本选项符合题意；
D、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
先解方程组，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入到，求出a的值即可．
【详解】
解得，，
把代入到，得
10-2=a
∴a=8
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解法及二元一次方程组解得定义，求出的解是解答本题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再整体代入计算．
【详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，平方差公式、完全平方公式的应用，关键是由已知求得m+n的值．
5．D
解析：D
【分析】
先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．
【详解】
解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断．
【详解】
解：如果a=-1，b=2，则a+b＞0，所以（1）为假命题；
相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；
同角的补角相等，所以（3）为真命题；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．D
解析：D
【分析】
由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2020除以4看得出的余数确定个位数字即可．
【详解】
解：∵2020÷4=505，
∴32020-1的个位数字是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
利用“角角边”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形对应边相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角边角”证明△ACN和△ABM全等．
【详解】
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C选项结论正确；
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，
即∠1=∠2，故B选项结论正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），故D选项结论正确；
CD与DN的大小无法确定，故A选项结论错误．
故选A．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．
【详解】
∵ab3＝−2，
∴−6a2b6
＝−6（ab3）2
＝−6×（−2）2
＝−24，
故答案为：−24．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．
10．①③
【分析】
根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．
【详解】
①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确
②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误
③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确
④，因此当和都为负数时，，故此命题错误
故答案为①③
【点睛】
本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．
11．1080°
【分析】
利用外角和求出边数，再根据三角形的内角和公式求出答案.
【详解】
∵任意多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角都等于45°，
∴此多边形的边数=，
∴这个多边形的内角和=，
故答案为：1080°.
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式、外角和，根据外角计算多边形的边数的方法，熟记多边形的内角和公式和外角和是解题的关键.
12．6
【分析】
直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知代入得出答案．
【详解】
解：∵ab=2，a-b=3，
∴a2b-ab2=ab（a-b）
=2×3
=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．
13．-8
【分析】
直接利用已知方程组得出5（x+y）=8-4k，进而得出k的值．
【详解】
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，
∴5（x+y）=8-4k，
则40=8-4k，
解得：k=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．
14．150
【分析】
利用平移的性质直接得出答案即可．
【详解】
根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：300÷2=150(m).
故答案为：150.
【点睛】
本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.
15．80
【分析】
延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．
【详解】
解：延长CB交l1于点F，
∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，
∴∠4=180°-108°=
解析：80
【分析】
延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．
【详解】
解：延长CB交l1于点F，
∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，
∴∠4=180°-108°=72°，
∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，
∵l1∥l2，∠3=80°，
∴∠2=∠3=80°，
故答案为：80．
【点睛】
此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3的度数，从而得出答案．
16．12cm2
【分析】
先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．
【详解】
解：∵由于E、F分别为AD、C
解析：12cm2
【分析】
先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．