文档介绍：角的概念的推广
教学目标
、负角、零角的定义;理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角;
°和360°范围内,找出与此范围外每一个已知角终边相同的角,并判断其为第几象限角;能写出与任一已知角终边相同的角的集合;
,深刻理解推广后的角的概念;
“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程,培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规律提示生活中的空间形式和数量关系.
教学建议
本小节内容从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角,使角有正角、负角、零角之分。在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后,根据角的终边在哪一象限,把角划分为四个象限和特殊角等若干类,于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。再由特殊到一般进行归纳总结.
、难点分析
本节的重点是任意角的概念和象限角的概念;难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.
可以通过实例帮助建立任意角的概念,如用扳手拧螺母;车轮转动辐条形成的角,特别是钟表的指针转动,因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的.
建立直角平面坐标系的前提是:角的顶点和坐标原点重合,,若终边落在坐标轴上,称为坐标轴上的角.
为了加深对任意角概念的理解,应正确区分锐角、的角、. 这一条件不可少,它表明了与终边相同的角都相差的整数倍,或者在形成角的过程中,每当射线绕原点转一圈时,就会出现一个与终边相同的角,经常使在之间,求终边相同的角,可用此角去除以,使余数在之间.
(1)建议通过实例帮助建立任意角的概念,如用扳手拧螺母;车轮转动辐条形成的角,特别是钟表的指针转动,因为正角、.
(2)正角与负角的规定是出于****惯,就和正数、负数规定一样。建议讲正角和负角的教学时对比正数、负数进行教学.
(3)角的概念推广后,建议引导学生辨别“锐角”、“的角”、“小于的角”、“第一象限角”这些容易混淆的概念.
(4)建立平面直角坐标系后,建议在教学过程中要注意正确区分轴正半轴上的角与轴上的角, 轴正半轴与轴上的角,防止学生发生混淆.
(5)建议在教学过程中要认真对待本节的符号、词语,注意它们的正确使用,给学生树立一个榜样.
教学设计示例(一)
角的概念的推广
教学目标
.
、负、零角的定义.
.
、意义及其表示方法.
重点难点
、负、零角的定义.
.
教学用具
直尺、投影仪
教学过程
设置实例(1)用扳手拧螺母(课件);(2)跳水运动员身体旋转(视频).说明旋转第二周、第三周……,则形成了更大范围内的角,这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握~ 角的范围基础上,重新给出角的定义,并研究这些角的分类及记法.
(1)正角、负角、零角概念
①一条射线由原来位置,绕着它的端点,按逆时针方向旋转转到形成的角规定为正角,如图中角;把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角,如图中的;射线没作任何旋转时,我们认为它这时也形成了一个角,并把这个角规定为零角,与初中所学角概念一样, 、,点分别叫该角的始边、终边、角顶点.
②如果把角顶点与直角坐标系原点重合,角的始边在轴的正半轴上,这时,角的终边落在第几象限,就称这个角是第几象限角,特别地,如果角的终边落在坐标轴上,就说该角不属于任何象限****惯上称其为轴上角.
③我们作出, 及三个角,易知,它们的终边相同。还可以看出, , 的终边也是与角终边重合的,而且可以理解,与角终边相同的角,连同在内,可以构成一个集合,,我们把所有与角终边相同的角,连同角在内的一切角,记成, 或写成集合形式.
(2)例题分析
【例1】在~ 间,找出与列列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1) ;(2) ;(3) .
解:(1)∵
∴与角终边相同的角是角,它是第三象限的角;
(2)∵
∴与终边相同的角是,它是第四象限的角;
(3)
所以与角终边相同的角是,它是第二象限角.
总结:草式写在草稿纸上,正的角度除以,按通常除去进行;负的角度除以,商是负数,它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商