文档介绍：高中数学必修(1)课本章节分析
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第一章、集合与函数概念
§ .1 集合
教学目标:
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;
主要知识点:
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:.
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
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难点攻破:
1、对于“属于”及集合的写法,可以通过抽纸条等方法加以练********题不宜太难,课后****题的难度即可。
如:若A={x|x^2=x},则-1____A
2、列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法,可以通过实际例题体会。
如:由小于8的所有素数组成的集合适宜用列举法
不等式4x-5<3的解集适宜用描述法
3、集合的三要素中的互异性是个考点,经常跟函数、不等式联系起来作为选择题或者填空题考查。
如: 已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B,求a,b的值。
§
教学目的:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。
教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
主要知识点:
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作.
2、如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集
.记作:A B.
3、: .并规定:空集是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集. 个真子集.
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难点突破
1、实例辨析元素与子集、属于和包含的区别。
如A={1,2,3},则1就是A的元素,就说1属于A,而{1}就是A的子集,就说{1}包含于A。
对基础较差的学生也可以举些生活中的例子辅助理解。
2、通过实例归纳元素个数为n 的集合的子集个数和真子集个数。这个结论的应用一般在选择题中出现,只要识记这个知识点,这类题型就比较简单了。
§
教学目的:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:会求集合的交集与并集
主要知识点:
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:. A∪B
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:. A∩B
3、全集、补集
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难点突破
1、借助Venn图来讲解交集、并集和补集,形象生动。
A
B
A
A∩B
A∪B
2、会借助数轴或者Venn图来求集合
如:设A={x|x>-2},B={x|x<3},求A∩B。此题利用数轴很简单。
设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B。此题利用Venn图简洁明了
3、(拓展)集合中元素的个数公式,此公式会在选择、填空中直接被应用
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教学目的:
(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学****用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的定义域和值域;
(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;
教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应关系的语言来刻画函数;
教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;
主要知识点:
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数y和它对应,那么就称f:A—B,为集合A到集合B的一个函数,记作:.y=f(x) ,
2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这