文档介绍：§(3)
——待定系数法
想一想
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值?需要几个条件?
总结:在确定函数解析式时,要求几个系数就需要知道几个条件。
k的值
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值?需要几个条件?
一个条件
K、b的值
两个条件
求函数解解析式的一般步骤:
可归纳为:“一设、二列、三解、四写”
一设:设出函数关系式的一般形式:
y=kx或y=kx+b;
二列:根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组;
三解:解这个方程组,求出k、b的值;
四写:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函
数解析式.
求一次函数关系式常见题型:
2. 利用图像求函数关系式
反思总结
例1:已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点(-2,4).
求这个正比例函数的解析式.
解:
∵y=kx的图象过点(-2,4),
∴ 4=-2k
解得 k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x
例1:已知正比例函数 y= kx,(k≠0)的图象经过点(-2,4).
求这个正比例函数的解析式.
∵y=kx的图象过点(-2,4),
∴ 4=-2k
解得 k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x .
设
列
解
写
解:设这个一次函数的解析式为y=kx.
先设出函数解析式,再根据条件列出方程或方程组,求出未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
变式1:已知正比例函数,当x=-2时,y=.
变式2:已知正比例函数,当x=-2时,y==5函数y的值.
例1:已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点(-2,4).
求这个正比例函数的解析式.
变式3:已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式.
解:
∵ y=2x+b 的图象过点(2,-1).
∴-1=2×2 + b
解得 b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
变式4:已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式.
解:
∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴-1=2×2 - b
解得 b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
∵ y=2x+b 的图象过点(2,-1).
∴ k=2
∴ y=2x+b
例2:已知一次函数的图象经过点(3,5)与
(-4,-9).求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9).
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1