文档介绍：教学内容
教材版本
苏科版
教学课时
共 1 课时第 1 课时
课型
新授课
教学目标
1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的,了解无理数的概念。
。经历数的扩充,在探索活动中感受数学的逼近思想,体会“无限”的过程,发展数感。
教学重点
区分有理数与无理数,知道无理数是客观存在的。感受夹逼法,估算无理数的大小。
教学难点
会判断一个数是有理数还是无理数,体会“无限”的过程。
教学准备
投影仪[来源:学#科#网]
教学过程
修注栏
自主学习(导学部分)
1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
在小学我们学过自然数、小数、分数.,在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充了范围,从形式上来看,我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如:5,-4,0……可以吗?可以!如5= ,-4= ,0= 我们把可以化为分数形式“(m、n是整数,n≠0)”的数叫做有理数;
2、想一想:小学里我们还学过有限小数和循环小数,它们是有理数吗?,-……能化成分数吗?它们是有理数吗?= ,-= ,它们是有理数。请将1 /3,4/15 ,2/9写成小数的形式。1/3=...,4/15=...,2 /9=..... 这些是什么小数?循环小数,反之循环小数也能化为分数的形式,它们也是有理数! 循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读
、探究、展示
有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.
:有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。
设大正方形的边长为a,a满足什么条件?[来源:学科网ZXXK]
a可能是整数吗?说说你的理由。
a可能是分数吗?说说你的理由
(1)a是正方形的边长,,所以根据正方形面积公式可知a2=2.
(2)“12=1,22=4,32=9,...越来越大,所以a不可能是整数”, 因为2个正方形的面积分别为1,1,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大,因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几,即可判断出a 是大于1且小于2的数。
(3)因为,…两个相同分数因数的乘积都为分数,、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程,认可找不到一个数的平方等于2,即a 也不可能是分数。
在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,也就是不能写成的形式,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.
2、算一算:[来源:学。科。网Z。X。X。K]
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
<a<
<S<
<a<
<S<
<a<
<S<
<a<
<S<
(1) a肯定比1大而比2小,可以表示为1<a<?请大家用计算器进行探索,首先确定十分位,十分位究竟是几呢?=,=,=,=,=,而a2=2,,<a<,所以a是1点4几,即十分位上是4,请大家用同样的方法确定百分位、,用表格的形式反映出来。
a=…,还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数.
(2),它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)
b=…,还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数.
除上面的a,b外,圆周率π=…也是一个无限不循环小数,…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数.
3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能.
. (1)无理数都是无限小数.
(2)无限