文档介绍：第四章随机模拟方法
第一节概述
第二节随机模拟方法的特点
第三节用蒙特卡罗方法求解确定性问题
第四节随机模拟方法在随机服务系统中的应用
第五节集装箱专用码头装卸系统的随机模拟
第六节随机模拟方法在理论研究中的应用
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第一节概述
(一)随机(统计)模拟的定义
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随机模拟即是计算机统计模拟,它实质上是计算机建模,而这里的计算机模型就是计算机方法、统计模型(如程序、流程图、算法等),它是架于计算机理论和实际问题之间的桥梁。它与统计建模的关系如下图。
实际问题
统计、逻辑模型
计算机模拟(程序、算法)
统计、计算机解
实际解
(二)随机模拟方法
一般地,随机模拟分类如下:
若按状态变量的变化性质分为连续随机模拟和离散随机模拟。
而按变量是否随时间变化又可分为动态随机模拟和静态随机模拟。
常用的随机模拟方法主要有以下几种:
:包括Bootstrap(自助法)、MCMC(马氏链蒙特卡罗法)等。
(三)puffon随机投针实验
1777年Puffon(法)提出用投针实验求圆周率Pi的问题。
间距为a的平行线,随机投掷一枚长为l(l<a)的针,试求此针与一平行线相交的概率P。
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(四)Puffon投针的R实现
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#应用R软件对buffon投针实验进行模拟pi的取值
#先编写“buffon”函数,
buffon <- function(n, l=, a=1){
k<-0
theta <- runif(n, 0, pi); x <- runif(n, 0, 1/2)
for (i in 1:n){
if (x[i]<= l/2*sin(theta[i]))
k <- k+1
}
2*l*n/(k*a)##函数最终输出的值,比如当给定参数n时,输出2*l*n/(k*a)
}
,取n=100000,
l=,a=1。
>source("")
>buffon(100000,l=,a=1)##直接调用刚刚编写好的“buffon”函数,
当然,l和a的取值由于在函数编写中已经给出了,因此这里不必再给出,
可以直接用buffon(100000)。
[1]
还可以更改n的数值,与l、a的数值(见表4-1)
> buffon(100000,l=,a=1)
[1]
> buffon(1000000,l=,a=1)
[1]
> buffon(10000000,l=,a=1)
[1]
另一种求pi的方法
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MC1 <- function(n){
k <- 0; x <- runif(n); y <- runif(n)
for (i in 1:n){
if (x[i]^2+y[i]^2 < 1)
k <- k+1##在n个值当中,有多少个i满足if函数
}
4*k/n
}
>source("");MC1(100000)
[1]