文档介绍：第七节立体几何中的向量方法(理)
一、平面的法向量
,就是指所在的直线与的向量,
显然一个平面的法向量有多个,它们是向量.
平面垂直
无数
共线
唯一的
,给定一个点A和一个向量a,那么以向量a为法
向量且经过点A的平面是.
二、利用向量求空间角
设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则
l1与l2所成的角θ
a与b的夹角〈a,b〉
范围
求法
设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,直线l与平面
α所成的角为θ,
则sinθ= = .
(1)若AB、CD分别是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的异
面直线,则二面角的大小就是的夹
角(如图①).
(2)设n1,n2分别是二面角α-l-β的两个面α,β的法向量,
则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是
(如图②③).
二面角的平面
角的大小
求平面法向量的一般步骤是什么?
提示:(1)设出平面的法向量为n=(x,y,z);
(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a=(a1,b1,c1), b=(a2,b2,c2);
(3)根据法向量的定义建立关于x、y、z的方程组
(4)解方程组,取其中的一个解,即得法向量.
=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),
则下列结论正确的是( )
∥c,b⊥c ∥b,a⊥c
∥c,a⊥b
解析:∵c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1),∴a∥c.
又a·b=-2×2+(-3)×0+1×4=0,∴a⊥b.
答案:C