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文档介绍：博弈论(优化、均衡)
特点
处理各类带有矛盾因素的模型,
讨论各类带有冲突、矛盾、合作、竞争、进化等问题
分析复杂系统与作重大决策时的有力工具
冲突与合作的问题,冲突分析与相互影响的决策理论
经典案例
第Ⅰ类(互不影响、独立确定最优策略)
(1)囚徒困境(招认犯罪)
①用矩阵表表述
②分析收益
③求得解(战略组合)
(2)具备竞赛
(3)海滩站位
第Ⅱ类(有影响、一方的最有战略在另一方选择的基础上确定)
(1) 智猪争食(小猪不拱确定大猪再确定拱)
(2)股份公司的大小股东
基本概念
博弈论:研究多人谋略与决策问题的理论
竞争、信息完全流通、每个博弈主体对其他主体选择最有反应
(1)参与者(智能的、理性的)
自然:不以博弈参与者的意志为转移的外生事件。一般用概率分布来描述“自然”的选择肌理。
在博弈论的讨论中,一般都是用i=1,2,…,n 代表参与者,用N代表“自然”。
(2)信息共同知识:“所有参与者知道,所有参与者知道所有参与者知道,所有参与者知道所有参与者知道所有参与者知道……”的知识。

完全知识:所有参与者各自选择的行动的不同组合所决定的各参与者的收益对所有参与者来说是共同知识。
(3)战略
常用小写表示参与者i的一个战略
用大写表示参与者i的所有可选择的战略集合(又称为参与者i的
战略空间)。
如果n个参与者每个选择一个战略,那么n维向量称为一个战略组合,其中是参与者i选择的战略。
(4)收益
在一个特定的战略组合下参与者得到的确定效用或期望效用,效用必须能用数值刻画其大小。
每个参与者的收益可以表示为
(5)均衡:所有参与者的最有战略组合
如果
对一切。显然,如果对所有的i=1,2,…,n上式同时成立,就产生一个均衡。
静态博弈(参与者同时选择各自的行动)
状态的静动
动态博弈(参与者行动有先后顺序)
类型

状态的静动和信息的完全程度:完全信息静态博弈
完全信息动态博弈
不完全信息静态博弈
不完全信息动态博弈。
博弈的标准式表述
在一个有个参与者的博弈中,参与者的战略空间为,收益函数为,标准式表述用表示此博弈。
博弈中的均衡(博弈问题的求解)
严格占优战略均衡(取优)
逐步剔除严格劣战略均衡(去劣)
纳什均衡
其中关系:①每一个严格占优战略均衡一定是纳什均衡,反之不然
②每一个逐步剔除严格占优战略均衡是纳什均衡,反之不然
③如果战略组合是纳什均衡,那么它一定不会被逐步剔除严格劣战略剔除。
纳什均衡应用
运用博弈论要解决:
①何把一个实际问题的一般性描述转化为一个博弈的标准式表述
②如何通过计算解出博弈的纳什均衡
(1)库诺特(Cournot)双寡头垄断竞争模型(无差异)
(2)伯川德(Bertrand)双寡头垄断竞争模型(产品有差异)
(3)最后要价仲裁模型