文档介绍：高等数学(专)-1复****题
一. 填空题
=1。
0
若函数f(x)= 在x=0处连续,则k=2。
设f()=+1, 则f′(1)=1。
函数f(x)=x3-2x2+4x在区间[0,4]上的最大值点x=4。
曲线的拐点是.
二. 计算题
求
解:
=
=
解:
=
=
=
=
解:===
解:====2
5.
解:
又
根据夹逼准则有
解:
7.
解:令,得,当
原式====
解:原式= ==
.
解:
.
.
解: .
解:定义域。,。
令,得驻点
∵,∴是函数的极小值
解:
13.,求.
解:
.
,求.
解: .
.
解:.
16.
解: =;
=y(x)的导数.
解:原方程两边对x求导数,得
∴
三. 设某工厂生产某种产品的日产量为x件,次品率为,若生产一件正品可获利3元, 而出一件次品需损失1元,问日产量为多少时获利最大?
解日获利为
可见,在处取得唯一极大值,从而取得最大值。
亦即,日产量为100件时获利最大。
求函数的极值
解:
令得三驻点:.
当时,,当时,.
处为非极值点.
当时,取得极大值,其值为0.
当时,,取得极小值,其值为-.
求下列函数的最大值和最小值:
解. 函数在所给区间内可导,因此可令
解得
而
所以函数在区间上的最大值、最小值分别为104和-5.
六、解下列各题
解:已知,其定义域为,,,令,得x=1。
…
,的原函数,且,,求
解: 据题设f(x)的原函数为F(x),则有