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第 8 章 目标规划模型
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目录
CONTENTS
01
内容提要
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02
线性规划与目标规划
目标规划的数学模型
目标规划模型的实例
数据包络分析
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线性规划与目标规划
线性规划通常考虑一个目标函数(问题简单)
目标规划考虑多个目标函数(问题复杂)
线性规划
目标规划
发展
演变
某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示。
问该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？
生产安排问题
1
2
3
，直接考虑它的线性规划模型
设甲、乙产品的产量分别为x1, x2,建立线性规划模型：
用Lindo或Lingo软件求解,得到最优解
1
2
3
，企业的经营目标不仅要考虑利润，还需要考虑多个方面，因此增加下列因素(目标)：
力求使利润指标不低于1500元
考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2
从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要借助于目标规划的方法进行建模求解
设备A为贵重设备，严格禁止超时使用
设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍
某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告，汽车销售公司提出三个目标：
广告公司必须决定购买两种类型的电视广告展播各多少分钟？
第一个目标，至少有40万高收入的男性公民(记为HIM)看到这个广告
第二个目标，至少有60万一般收入的公民(记为LIP)看到这个广告
第三个目标，至少有35万高收入的女性公民(记为HIW)看到这个广告
广告公司可以从电视台购买两种类型的广告展播：足球赛中插播广告和电视系列剧插播广告。广告公司最多花费60万元的电视广告费。每一类广告展播每一分钟的花费及潜在的观众人数如下表所示
汽车广告费问题
尝试线性规划建模
01
设x1, x2分别是足球赛和电视系列剧中插播的分钟数，按照要求，可以列出相应的线性规划模型
03
02
用Lindo或Lingo软件求解,会发现该问题不可行。
04
线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；
01
线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；
02
线性规划在处理问题时，将各个约束(也可看作目标)的地位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别
03
线性规划寻求最优解，而许多实际问题只需要找到满意解就可以了。
04
目标规划的基本概念
为了克服线性规划的局限性,目标规划采用如下手段：
设置偏差变量;
统一处理目标与约束;
目标的优先级与权系数。
01
02
目标规划的数学模型