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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·江苏省苏州实验中学高二期中）设f(x)是可导函数，且，则（       ）
A．2 B． C．-1 D．-2
【答案】B
由题设，.
故选：B
2．（2022·广东·清远市博爱学校高二阶段练习）曲线在处的切线方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：因为，所以，，所以，
即切点为，切线的斜率为2，所以切线方程为，即．
故选：A
3．（2022·四川省峨眉第二中学校高二阶段练习（理））已知函数的导函数为，且满足，则（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
由题意，函数，可得，
所以，则．
故选：B.
4．（2022·湖北·高二阶段练习）函数的单调递减区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
∵，∴，
由，解得，
又，∴.
故选：B.
5．（2022·江苏省天一中学高二期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C．在区间内有3个极值点 D．的图象在点处的切线的斜率小于0
【答案】B
由图象可知：当和时，；当时，；
在，上单调递增；在上单调递减；
对于A，，，A错误；
对于B，，，B正确；
对于C，由极值点定义可知：为的极大值点；为的极小值点，即在区间内有个极值点，C错误；
对于D，当时，，在点处的切线的斜率大于，D错误.
故选：B.
6．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）若函数三个不同的零点，则实数m的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
，令得或，令得，
当变化时，的变化情况如下表：
0
0
要使函数有三个不同的零点，则，解得.
故选：D.
7．（2022·全国·高二课时练习）已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
若在上恒成立，则在上恒成立等价于
在上恒成立，令，则，
令，解得，令，解得，
故在上单调递减，在上单调递增，故，
故.
故选：B.
8．（2022·江西·模拟预测（文））定义方程的实数根x叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
而可得答案.
【详解】
，，，由题意得：
，即，解得，所以，
，，
令，所以为单调递减函数，
，
可得，所以，
，，
令，则，得或，
当或时，单调递增，
当时，单调递减，
所以当时有极大值为，
当时有极小值为，
因为，，
所以，.
故选：D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，，，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高二阶段练习）若函数恰有两个零点，则实数a的取值可能是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】BCD
函数 有2个零点等价于在 时，
直线 与 有2个交点，
，显然当 时， ，当 时， ，
即在x=1处， 取得最小值=1，
图像如下：
若与 有2个交点，则 ；
故选：BCD.
10．（2022·山东菏泽·高二期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）
A．当时，
B．函数有2个零点
C．的解集为
D．，都有
【答案】ACD
②当时，则，,因为是定义在R上的奇函数,所以，故A对.
②时，令,解得，由是定义在R上的奇函数，所以时，又；故函数有3个零点，故B不对.
③时，令,解得；时，令，解得，故的解集为，所以C对.
④当时，，，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，且当时，，时，所以
由是定义在R上的奇函数，故当时，，因此对，都有，故D对.
故选:ACD
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数a的取值可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
因为函数，满足对任意的，恒成立，
当时，恒成立，即恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以.
当时，恒成立.
当时，恒成立，即恒成立，
设，，
，，为减函数，，，为增函数，
所以，所以，
综上所述：.
故选：ABC
12．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知函数在上可导且，当时，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（       ）
A．函数在上为增函数 B．是函数的极大值点
C． D．函数有2个零点
【答案】AC
由题意得，而
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
是函数的极小值点，故A正确，B错误，
对于C，由单调性可知，则，故C正确，
对于D，，若，则函数无零点，故D错误，
故选：AC
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））如图所示，直线是曲线在点处的切线，则__________.
【答案】##
由图象可知直线过，
所以直线的斜率为，
所以.
故答案为：
14．（2022·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期中）若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________.
【答案】
，
因为在上是减函数，
所以在上恒成立，
即，
当时，的最小值为，所以，
故答案为：
15．（2022·北京·101中学高二阶段练习）设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是______．
【答案】
,
因为是函数的两个极值点，且，
所以是方一元二次方程的两个实根，且，
所以，即，解得.
故答案为：
16．（2022·江苏扬州·高二期中）已知，若在不是单调函数，则实数的取值范围为_____．若任意都有，则实数的取值范围为________．
【答案】         
第一空：对求导
若在不是单调函数，即，
∴
第二空：
当时，，此时函数单调递增，不满足条件，舍去；
当时，，此时满足条件；
当时，当，此时函数在区间上单调递减，当，，此时函数在区间上单调递增，
∴
化简得
设，，
当，此时函数在区间上单调递减，
当，，此时函数在区间上单调递增，图象如图所示，
∴
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：，.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·山东菏泽·高二期中）已知函数.
(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由.
【答案】(1)；
(2)2个零点，理由见解析.
(1)由，
而，所以该函数在点（0，f（0））处的切线方程为：
；
(2)函数的定义域为，
由（1）可知：，
当时，单调递增，
因为，所以函数在时有唯一零点；
当时，单调递增，
因为，所以函数在时有唯一零点，
所以函数f（x）有个零点.
18．（2022·山东·临沭县教育和体育局高二期中）已知函数是的一个极值点．
(1)求b的值；
(2)当时，求函数的最大值．
【答案】(1)(2)
(1)，
∵是的一个极值点，∴
解得．经检验，满足题意．
(2)由（1）知：，则．
令，解得或
x
1
2
+
0
-
0
+
递增
递减
递增
∵，
∴函数的最大值为
19．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））已知，，．
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，求证：．
【答案】(1)答案见解析
(2)证明见解析
(1)，当时，，即在上单调递减，
故函数不存在极值；
当时，令，得，
x
+
0
-
增函数
极大值
减函数
故，无极小值.
综上，当时，函数不存在极值；
当时，函数有极大值，，不存在极小值．
(2)显然，要证：，
即证：，即证：，
即证：．
令，故只须证：．
设，则，
当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
即，所以，从而有．
故，即．
20．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高二期中）已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间和极值；