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1.(2021·福建泉州市4月质量监测)一列简谐横波在t＝3 s时的波形图如图1(a)所示，P是介质中的质点，图(b)是质点P的振动图像。求：
图1
(1)波速及波的传播方向；
(2)从t＝0时刻起，质点P第一次和第二次的y坐标为的时刻。
答案 (1)4 cm/s 沿x轴正方向 (2) s s
解析 (1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝24 cm
由题图(b)可以看出，周期为T＝6 s
波速为v＝
解得v＝4 cm/s
由题图(b)知，当t＝3 s时，质点P向下运动，结合题图(a)可得波沿x轴正方向传播。
(2)由图(b)可得质点P的振动方程为yP＝Asin ωt
其中ω＝
从t＝0开始，质点P在yP＝处时，有＝Asin ωt
解得第一次在yP＝处时t1＝ s
第二次在yP＝处时t2＝ s。
2.(2021·湖北恩施高中等三校4月联合考试)如图2，在xy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝10 m处，它们在同一均匀介质中均从t＝0开始沿y轴正方向做简谐运动。波源S1振动方程为y1＝3sin 10πt(cm)，波源S2振动方程为y2＝5sin 10πt(cm)。质点P位于x轴上x3＝2 m处，已知质点P在t＝ s时开始振动，求：
图2
(1)这两列波在介质中的波长；
(2)在t＝ s至t＝ s内质点P通过的路程。
答案 (1)4 m (2)30 cm
解析 (1)P在t＝ s时开始振动，即波源S1的振动传到P所用时间t1＝ s，则波速
v＝＝ m/s＝20 m/s
由波源S1振动方程知波源的圆频率ω＝10π rad/s
则T＝＝ s
由于两列波在介质中的波长相同，根据λ＝vT
联立求得λ＝4 m。
(2)波源S2的振动传到P所用的时间
t2＝＝ s＝ s
～ s内只有S1在P点引起振动，时间为，该段时间的路程
s1＝6A1＝6×3 cm＝18 cm
～ s内，P点参与两列波的振动，两列波的频率相同会发生干涉，波程差Δs＝6 m＝
振动减弱，则P点振幅变为A′＝A2－A1＝2 cm
～ s内，P点通过的路程为s2＝6A′＝12 cm
所以，在t＝ s至t＝ s内质点P通过的总路程
s＝s1＋s2＝30 cm。
3.(2021·河北张家口市期末)一半径为R的玻璃球体的截面图如图3所示，O为球心，AB为直径。一束单色光从D点射入球体，入射方向与AB平行，光线射入球体后经过B点，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，求：
图3
(1)此球体玻璃的折射率；
(2)从D射入玻璃球后经过一次反射再射出的光线，在玻璃球中传播的时间。
答案 (1) (2)
解析 (1)由题意和图示可知，光线在D点的折射角r＝30°，入射角i＝2r＝60°，故此球体玻璃的折射率n＝＝＝。
(2)画出光路图如图所示，光线从D射入玻璃球后经过一次反射再射出经过的路程由几何关系得l＝2×2Rcos 30°＝2R
由n＝可得光在玻璃中传播速度v＝，所用时间t＝＝
解得t＝。
4.(2021·河北唐山市3月第一次模拟)某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图4所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全发射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，真空中光速为c，光从P传到Q所用时间t＝R，求：(结果可用根式表示)
图4
(1)该透明物质Ⅱ对该光的折射率n2；
(2)该透明物质Ⅰ对该光的折射率n1。
答案 (1) (2)
解析 (1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如图所示。
设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射。由几何关系可知C＝60°，则有
sin C＝
解得透明物质Ⅱ对该光的折射率n2＝。
(2)由n＝知，物质Ⅰ中光速v1＝
物质Ⅰ中用时t1＝物质Ⅱ中光速v2＝
由几何关系知OM＝OA＝R
MC＝AC－AM＝R－R＝R
所以MQ＝MCcos 30°＝
物质Ⅱ中用时t2＝＝
又因为光从P传到Q所用时间t＝t1＋t2＝R
联立解得透明物质Ⅰ对该光的折射率n1＝。
5.(2021·湖南省高考模拟)如图5所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃缸，玻璃缸深度为2h，缸底面圆心处有一单色点光源S，缸中装有某种液体，深度为h，O点为液面的圆心，OS垂直于水平面。用面积为πh2的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出。若在上述黑纸片上，以
O为圆心剪出一个面积为πh2的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置，使所有出射光线都从缸口射出，则缸口的最小面积为多少？
图5
答案 πh2
解析 用面积为S1＝πh2的黑纸片覆盖在液面上，液面上方恰好无光线射出，则从点光源S发出的光线射到黑纸片的边缘处恰好发生全反射，临界角为C，光路图如图甲所示
甲
S1＝πr＝πh2
由几何关系得tan C＝
由全反射知识有sin C＝
解得n＝
剪出一个面积为S2＝πh2圆孔后，设透光部分的半径为r2，射出光线的最大入射角为i，对应的折射角为θ，光路图如图乙所示。
乙
S2＝πr＝πh2
解得r2＝h
由几何关系得tan i＝
根据折射定律有n＝
缸口的最小半径为r3＝r2＋htan θ
缸口的最小面积为S3＝πr
解得S3＝πh2。