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利用相似解决线段长度的问题
培正中学魏振柱
题目：如图6，在    ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=         ，则的周长为（）
（A）8 （B）（C）10 （D）
□
一、审题分析：
学生对各个独立的知识点比较熟悉，但对多个知识点综合在一起的综合题目，觉得入手比较难。讲题前先让学生对该题进行了独立的思考和分析。
这道题是广州2009年中考第10题，主要考查的知识点有：平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定及性质、相似三角形的判定与性质。
(一)题目背景：
(二)难点:
(四)学生学情分析：
发现 ABE是等腰三角形。
（三）关键点：
相似三角形性质的应用。
二、题目分析
标注题目条件及由条件推出的基本信息
二、题目分析
相似
如何求△CEF的周长？
解题方向：尝试利用相似
平行
CEF∽△BEA
CEF∽△DAF
二、题目分析
角平分线+平行四边形（平行）
等腰三角形
等腰三角形△ABE
等腰三角形△ADF
二、题目分析
问题解决：求△CEF的周长。
GE=？
途径1：
途径2：
应用等腰三角形三线合一或勾股定理去求。
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解：∵在□ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AB=CD=6，
∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG= ，
可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵□ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
三、解题过程
四、总结提升：
（二）几何模型：
2、相似三角形判定的基本模型：
①“8”字型 ②“A”字型
（一）知识点小结：
平行四边形性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质。
1、角平分线＋平行等腰三角形
（三）题目变式、拓展
变式1：求△CEF的面积。
变式2：如图，　中，ＡＢ=６，ＡＤ=９，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG= ，求△ＣＥＦ的周长。
交对角线ＢＤ于Ｇ，ＡＧ=３,