文档介绍：海淀区高三年级第二学期期中练****br/> 数学(文科)
选择题(共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
1、已知集合,,则
A. B. C. D. R
2. 设,则
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
4. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为
A. 25 C. 23
,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为
A. B. C. D.
6. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是
7. 已知函数则“”是“在上单调递增”的
,则与下列曲线一定有公共点的是
A. B.. C. D.
非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
9. 计算__________________.
10. 为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,,则它们的大小关系为. (用“”连接)
11. 如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.
12. 已知函数,则=________;函数图象在点处的切线方程
为_______
13. 已知向量,,则的取值范围为.
,线段=8,点在线段上,且=2,为线段上一动点,=, ;的最大值为________.
三、解答题: 本大题共6小题,, 演算步骤或证明过程.
15. (本小题共13分)
在中,内角A、B、C所对的边分别为,已知,,且.
(Ⅰ) 求;
(Ⅱ) 求的值.
16. (本小题共13分)
数列的前项和为,若且(,).
( I )求;
( II ) 是否存在等比数列满足?若存在,则求出数列的通项公式;若不存在,则说明理由.
17. (本小题共13分)
如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中,且为中点.
( I ) 求证:平面;
( II ) 求证:.
18. (本小题共14分)
已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;
(II) 若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
19. (本小题共14分)
已知椭圆经过点其离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点. 求到直线距离的最小值.
20. (本小题共13分)
已知每项均是正整数的数列,其中等于的项有个,
设,
(Ⅰ)设数列,求;
(II) 若中最大的项为50, 比较的大小;
(Ⅲ)若,求函数的最小值.
海淀区高三年级第二学期期中练****br/>数学(文)
答案及评分参考
选择题(共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
C
A
D
B
B
非选择题(共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分. ,第一空3分,第二空2分)
9. 10. >> 11. 1
12. , 13. 14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15. (共13分)
解:(I)因为,, …………………3分
代入得到,. …………………6分
(II)因为…………………7分
所以…………………9分
又,所以. …………………10分
因为,且,所以, …………………11分
由,得. …………………13分
16. (共13分)
解:(I)因为,所以有对,成立………2分
即对成立,又, 所以对成立…………………3分
所以对成立,所以是等差数列, …………………4分
所以有, …………………6分
(II)存在. …………………7
分
由(I),,对成立
所以有,又, ………………9分
所以由,则…………………11分
所以存在以为首项,公比为3的等比数列,
其通项公