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六年级图形问题综合奥数含答案解析
经典图形：
1 3 1 3 1
1. 任意三角形 ABC 中，CD= 3 AC，EC= 4 BC，则三角形 CDE 的面积占总面积的 3 4 = 4 （为什
么？）
2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等
于左右两个三角形面积之和。（为什么？）
3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形
面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）
4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方
2，或者等于斜边的平方 4.（为什么？）
例题：
例1．如右图，三角形 ABC 的面积是 10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形 BDE 的面积。
例2．如图，已知三角形 ABC 的面积是 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB，延长 BC 至 E，使 CE=2BC，延长
CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。
1 / 11 : .
例3．如图，三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AE=ED，EF=2BF，求 AEF 的面积。
例4．如图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在 BC 边上，FG 过 A 点，已知，三角形
AKF 与三角形 ADG 面积之和等于 5 平方厘米，DC=CE=3 厘米。求三角形 BEK 的面积。
G
A D
F
K
B E C
例5．如图，三角形 ABC 的 AB 和 AC 两条边分别被分成 5 等分。三角形 ABC 面积是 500，求图中阴影部分
的面积？
例6．如图，设正方形 ABCD 的面积为 120，E、F 分别为边 AB、AD 的中点，FC=3GC，则阴影部分的面
积是多少？
F
A D
E
G
B C
例7．在如图所示的三角形 AGH 中，三角形 ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH 的面积分别是 1，2，3，4，
5，6 平方厘米，那么三角形 EFH 的面积是多少平方厘米？
H
F
D
B
A C E G
例8．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于 AC，如果三角形 AED 的面积为 12 平方厘
米，，求三角形 DCF 的面积。
2 / 11 : .
D C
F
A B
E
练习：
1. 已知正方形 ABCD 的边长是 5cm，又 EF=FG，FD=DG，求三角形 ECG 的面积。
G
A D
F
E C
B
2. 正三角形 ABC 的边长为 12 厘米，BD，DE，EF，FG 四条线段把它的面积 5 等分，求 AF，FD，
DC，AG，GE，EB 的长。
C
D
F
A B
G E
3. 如图所示是某个六边形公园 ABCDEF，M 为 AB 中点，N 为 CD 中点，，P 为 DE 中点，Q 为 FA 中
点，其中游览区 APEQ 与 BNDM 的面积之和为 900 平方米。中间的湖泊面积为 361 平方米，其余的
部分是草地，问草地面积共有多少平方米？
F
Q
E
A
P
M D
N
B C
4. 如图，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，若三角形 ABC 的面积为 270 平方厘米，求图中阴影部分的面
积。
ABCD P AB M N I H BC
5. 如下图,正方形 的边长为 12, 是边 上的任意一点, 、 、 、 分别是边 、
AD E F G CD
上的三等分点, 、 、 是边 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.
ABCD CG DEFG DG
6. 如图正方形 的边长是 4 厘米, 是 3 厘米,长方形 的长 是 5 厘米,那么它的宽
DE 是______厘米.
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7. 如图，CE=4EA， BD=3CD，AF=5BF。若三角形 ABC 的面积为 120 平方厘米，求图中四个小三角形
的面积。
8. DF 与平行四边形 ABCD 的 BC 交于 E 点，与 AB 交于 F 点。若三角形 ABE 的面积是 97 平方厘米，
求三角形 CEF 的面积。
9. 梯形 ABCD，AB，CD 分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为 8 平方厘米，三角形 COD
的面积是 16 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积为多少平方厘米？
B A
O
C D
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图形与面积(一)
一、填空题
ABC AB D AC E
1. 如下图,把三角形 的一条边 延长 1 倍到 ,把它的另一边 延长 2 倍到 ,得到一个较大的
ADE ADE ABC
三角形 ,三角形 的面积是三角形 面积的______倍.
ABC BC AD E F AB AC
2. 如下图,在三角形 中, =8 厘米, =6 厘米, 、 分别为 和
EBF 的面积是______平方厘米.
1 1
BE BC,CD AC,
3 4 AED ABC
3. 如下图, 那么,三角形 的面积是三角形 面积的______.
ABC D BC AE ED
4. 下图中,三角形 的面积是 30 平方厘米, 是 的中点, 的长是 的长的 2 倍,那么三角形
CDE
的面积是______平方厘米.
5. 5. 现有一个 5×5 的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.
ABCD EFGH
6. 下图正方形 边长是 10 厘米,长方形 的长为 8 厘米,宽为 5
的面积差是______平方厘米.
A B C D A 2 B 2 C
7. 如图所示,一个矩形被分成 、 、 、 的面积是 2cm , 的面积是 4cm , 的面积
是 .
8. 有一个等腰梯形,底角为 450,上底为 8 厘米,下底为 12 厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.
ABC DEFC
9. 已知三角形 的面积为 56 平方厘米、是平行四边形 的 2 倍,那么阴影部分的面积是______平
方厘米.
10. 下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,
______.
二、解答题
ABC ABC
11. 已知正方形的面积是50 平方厘米,三角形 两条直角边中, 倍,求三角形 的面
积.
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