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八年级数学教学设计：正方形 篇1
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
动画演示：
场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系
师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系怎么表示：
师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。
例题讲解
例1 在已知锐角三角形abc外边作正方形abde和正方形acfg，求证：bg=ce
分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△abg≌△aec.
证明：∵四边形abde和acfg都是正方形
∴ab=ae,ag=ac
∠bae=∠cag=90°
∴∠bae+∠bac=∠cag+∠bac
即∠bag=∠eac
∴△abg≌△aec ∴bg=ce
图2
说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形abc外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。
巩固练习
巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。
讲解新课
师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形?
生：证一组邻边相等。
师：怎么判定一个菱形是正方形?
生：证有一个角是直角。
师：怎么判定一个平行四边形是正方形?
生：根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。
师：那么，刚才的结论如果用图来表示，是不是如图2所示?
师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全?
[学生活动：积极思考，部分学生疑惑不解。]
师点取上等学生回答问题，根据回答得图4。
生恍然大悟。
学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其举出简单示例。
就势跟进，要求学生思考，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形?要求给出简单图例，并说出相应证明思路。
为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：
(1)对角线相等的菱形是正方形吗?
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?
(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?若不是，还需增加什么条件?
(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”
(5)四个角都相等的四边形是正方形吗?
小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示;遇到具体条件要学会具体分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，学会去分析。
动画演示：
场景七：正方形的判定
例题讲解
例2 如图所示，在正方形abcd中，e、f分别是bc、ab的中点，de、cf相交于m，
求证：ad=am。
分析：欲证ad=am，只需证明∠1=∠2，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，考虑到e、f是正方形的两边中点，容易证明得：△bcf≌△cdf，得∠3=∠4，而∠4+∠bcf=90°.由此de⊥cf，这是要证ad=am，是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长cf、da交于n，即可出现直角三角形mnd，只要证明a是nd中点即可。这是是否发现△bcf≌△anf?由an=bc=ad，从而a是nd中点，ma是直角三角形mnd的斜边nd上的中线。问题得证。
证明：略。
说明：将此题中的中点e、f进行变化：e、f分别为正方形abcd的边bc、ab上的点，且be=af，则有de⊥cf。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。
课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。
八年级数学教学设计：正方形 篇2
教学目标：
1、经历探索长方形、正方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方形面积计算公式。
2、掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积。
3、了解长方形和正方形面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。
4、结合长方形和正方形面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力。
教学过程：
1、课前游戏：
考考你的观察力。
2、动画引入：
蓝猫三千问，08年什么大事？森林里举行运动会。从这幅图中你看到了哪些熟悉的图形？
生：长方形和正方形。
蓝猫：这两个场地的面积有多大？
师：有哪些办法？
生1：用面积单位去摆。
生2：可以计算。用长乘宽，我是预习的。
师：你能从摆面积单位的过程中，发现面积计算的方法吗？我们今天来研究。
板书：长方形、正方形面积的计算。
3、主动探究
（1）提供生：透明方格纸、1平方厘米正方形纸块、尺子和一张印有六个图形的纸。
师：请自己选择材料和工具，想办法求出六个图形的面积，并把数据记录下来。
作业纸：
长度单位：厘米
1号图（横放）：长5宽32号图（竖放）：长4宽2
3号图：正方形边长24号图：正方形边长3
5号图（横放）：长4宽16号图（横放）：长6宽4
（2）学生个体活动，然后小组交流。
师：每人在组内交流你选择了什么图形，用什么方法得到了面积。小组内选择一人记录，一人汇报。
汇报：
第1组：用透明小正方形纸覆盖在2号图形上，2号图形是长4宽2，有8个小正方形，所以它的面积是8平方厘米。再覆盖在6号图形上，6号图形是长6宽4，有24个小正方形，所以它的面积是24平方厘米。
同时另一生记录在黑板上。
师：你们觉得这种方法怎么样？
生：很简单。
师：也是这样做的举手，有不同的吗？
第2组：用小正方形摆在第1个图形上，横着摆一排5个，竖着摆了3个，一共要摆15个小正方形，面积是15平方厘米，同样方法摆第4个图形。
师：（指图1）为什么只摆7个？
生：因为一排5个，竖着摆3排就行了。
第3组：用尺子画图1格子，长是5画5格，宽是3画3行，一共是15个小正方形，面积是15平方厘米。
师小结：刚才用透明小方格去量，用尺子画格子、用小正方形去摆，知道了这些图形的面积。
（3）比较这些方法，有什么相同的地方？
生：都是数方格的。
师小结：长是几，就是有几个这样的面积单位，宽是几，就有几排这样的面积单位，长方形面积就是含有面积单位的个数。
（4）长方形面积单位和什么有关？又有什么关系？
生：长方形面积与长和宽有关。
师：能结合操作中的数据，说说它们之间有什么关系？
生：
1号图形长是5厘米，宽是3厘米。面积有3个5是15平方厘米。
2号图形长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米。
3号图形长是3厘米，宽是3厘米，面积是9平方厘米……
师：这些都说明了什么？
生：正方形是特殊的长方形。
师：都说明了？
生：长方形面积是长乘宽。
师：长方形面积所含的平方厘米数正好是长和宽所含厘米数的积。
请生闭眼想象，长是7厘米，宽是3厘米，面积多少平方厘米？
长8米，宽5米，面积多少平方米？
师：长方形面积可以怎样计算？
生：长乘宽（师板书）
师：正方形面积怎样算？
生：正方形面积等于边长乘边长。
师：你怎么想的？正方形面积为什么等于边长乘边长？
生：因为正方形的四条边一样长。
师：正方形是长、宽相等的特殊的长方形。面积也可以用长乘宽，也就是边长乘边长（板书）
集体朗读公式。
3、生活中的应用
（1）计算长方形面积要知道什么条件？要求正方形面积呢？
图：举重场、田径场（无数据）
师：要计算这两个场地的面积，要知道什么？
生：长和宽边长
图：两块场地出现数据。田径场：长50米，宽30米举重场：边长8米
生计算。汇报：
生1：举重场面积64平方米，8乘8=64生2：50乘30=1500平方米
（2）长方形和正方形在生活中随处可见。
图：蓝球场p99--5求面积。长28米，宽15米生汇报。
（3）奖品：蓝猫书签
师：书签是什么形状？估计面积大约多少平方厘米？
生1：大约是48平方厘米。生2：这个书签大约是45平方厘米。
师：你怎么想的？生：长9厘米，宽是5厘米。
师：你为什么先估计它的长和宽？生：知道长和宽，就能估出面积。
请生测量书签长和宽，计算面积。汇报；长是12，宽是4，12乘4=48平方厘米
（4）主席台背景图：每个小正方形边长是2米。算背景图面积。
生1：将小正方形下移得到长，左移得到宽。
生2：画出长方形长和宽的格子。
4、本节课你有什么收获？
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八年级数学教学设计：正方形 篇3
教学目标：
、比较、归纳，能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
“推一推”“拉一拉”活动，获得研究图形的经验。
，培养学生的动手操作能力。渗透数学知识的实践性，激发每个学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：探索出长方形、正方形的特征，并能用语言描述出来。