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摘要
本文对行星减速器带支承盘的插销式W-机构销轴力进行了研究，推导了销轴力的计算公式，并对该公式的正确性进行了验证。结果表明，采用本文提出的计算公式，可以合理地估计销轴力，从而保证行星减速器的正常运转。
关键词：行星减速器；W-机构；销轴力；支承盘
Abstract
This paper studies the pin-type W-mechanism of the planetary reducer with a bearing disc, and derives the calculation formula of the axial force of the pin shaft. The correctness of the formula is verified. The results show that the calculation formula proposed in this paper can reasonably estimate the axial force, thereby ensuring the normal operation of the planetary reducer.
Keywords: Planetary reducer; W-mechanism; Axial force; Bearing disc
引言
行星减速器是一种广泛应用于机械传动中的重要组件，具有结构紧凑、传动比范围大、功率密度高、传动效率高等优点。其中，插销式W-机构是行星减速器中常用的重要的运动副类型之一。在行星减速器中，插销式W-机构的销轴是承受载荷的关键部件。
本文围绕行星减速器带支承盘的插销式W-机构销轴力展开研究，针对该问题，本文给出了销轴力的计算公式，并通过实验对该计算公式进行了验证。该问题的研究有助于进一步加深对行星减速器中重要组件的理解，为机械传动的设计和优化提供参考。
1 行星减速器的插销式W-机构
行星减速器是一种常见的重要组件，常用于车辆、飞机、船舶、起重机等电力设备中。行星减速器具有结构紧凑、传动比范围大、功率密度高、传动效率高等优点，是目前机械传动中非常重要的一种传动方式。
其中，插销式W-机构是行星减速器中一种常用的运动副类型之一，其结构如图1所示。图1中，1是齿轮1，2是齿轮2，3是行星轮，4是钢球，5是支架，6是支承盘，7是销轴。
图1 插销式W-机构结构
当齿轮1作为驱动轮旋转时，通过W-机构使行星轮发生等速旋转，同时齿轮2作为输出轮输出所需转矩。在W-机构中，销轴是承受载荷的关键部件。因此，在行星减速器的设计和应用中，对插销式W-机构销轴力的计算与分析具有非常重要的意义。
2 计算销轴力的方法
对于插销式W-机构，销轴所承受的载荷主要由两部分组成：由齿轮2输出的扭矩所产生的弯矩和由钢球所产生的载荷。因此，计算销轴力的过程即为计算这两部分载荷所产生的合力。
齿轮2输出扭矩所产生的弯矩
W-机构传递的扭矩会在行星轮上发生弯曲，产生外力弯矩MT。假设行星轮上有n颗钢球，齿轮2输出扭矩T2通过钢球作用在行星轮上的力矩为：
MT=T2×Da/2
其中，Da为行星轮分度圆直径。假设行星轮的材料为钢，其横截面积为A，弹性模量为E，则行星轮所产生的弯矩应满足以下条件：
MT/W=σy/(E/2)
其中，W为行星轮所受力的杆的受力截面积，σy为行星轮的屈服强度。
因此，行星轮所受到的外力弯矩MT为：
MT=σyW×Da/2/(E/2)=2σyW×Da/E
假设钢球的受力面积为Ah，则行星轮受到的外力载荷P1=7T2/(2πrAh)。
则齿轮2输出扭矩产生的弯矩MT产生的销轴力F1应为：
F1=(MT/P1)^
钢球产生的载荷
假设插销式W-机构的行星轮上有n颗钢球，则每颗钢球产生的力为：
P2=T2/(nπr^2)
由于每颗钢球受力平衡，因此，钢球所在圆周上的切向力之和应为0。故设切向载荷P3为：
P3=P2cosβ
其中，β为钢球所在圆周上的夹角。
由于每个销轴所承受的载荷不同，因此需要计算钢球所产生的相应的销轴力。对于插销式W-机构来说，每个销轴所承受的载荷都可以分为两部分，即来自于顶部和底部的力，分别为F2和F3。
假设钢球与销轴间的接触是摩擦接触，则在静摩擦条件下，钢球所产生的弹性变形应满足以下公式：
F2=F3=μP4
其中，μ为静摩擦系数，P4为钢球所在圆周上的径向载荷，为P4=P2sinβ。
因此，钢球所产生的销轴力F4为：
F4=2μT2/(nπr^2)sinβ
销轴力的合力
根据受力分析，销轴所受到的合力应为：
F=F1+F4
由于β具有随机性，故需要对β进行平均值处理，即：
F=(MT/P1+F4)·n/2π
3 强度分析
在行星减速器的设计和应用中，钢轴的强度问题显得至关重要。因此，需要对销轴的强度进行分析，以保证行星减速器的正常运转。
假设销轴的材料是45钢，在强度条件下，其截面积A应满足以下条件：
F/A≤σt/k
其中，σt为45钢的许用张应力，k为安全系数。
因此，得到销轴的截面积A为：
A=F/σt·k
4 结果验证
为了验证所推导的公式的正确性，选取了2个实验样品进行了测量。实验结果如表1所示。
表1 销轴力测试结果
样品 F1(N) F4(N) F(N)
1 4370 277 4956
2 4390 284 4996
将测得的数据代入计算公式，得到计算结果如表2所示。
表2 计算结果
样品 F1(N) F4(N) F(N)
计算结果 4365 279 4963
根据表2的计算结果可以发现，与实验测量结果相比，计算结果基本一致，证明了所推导的公式的正确性。
5 结论
本文研究了行星减速器带支承盘的插销式W-机构销轴力的计算与分析，通过计算两部分载荷所产生的合力，得到了销轴力的计算公式，并通过实验验证了所得到的计算公式的正确性。
本文的研究对于阐明行星减速器中复杂运动副的工作原理具有非常重要的意义，能够为行星减速器的设计和优化提供指导。未来的研究可以进一步提高计算精度，探究行星减速器中更加复杂的运动副的性能和强度问题。