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《 误差理论与测量平差 》试卷（B）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2
考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷
 
学院 班级 姓名 学号
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
得 分
阅卷人
一、填空题 （共20分，每空 2 分）
1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了5个角，若设L1、L5观测值的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为
2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、
3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2），其中误差，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差，往返测的平均值的权为
4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm，极小值F为 mm。
二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。（10分）
三、设有一函数，其中：
αi＝A、βi=B（i＝1，2，…，n）是无误差的常数，Li的权为pi=1，pij＝0（i≠j）。（15分）
1）求函数T、F的权；
2）求协因数阵。
四、如图所示水准网，A、B 、C三点为已知高程点， D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）
用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；
高差观测值/m
对应线路长度/km
已知点高程/m
h1= -
h2=
h3=
h4= -
h5= -
h5=
1
1
1
1
1
1
HA=
HB=
CB=
五、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)
六、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。（15分）
1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；
2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；
B
P
3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且,试计算方位角为102º的PB边的中误差。
参考答案及评分标准
一、填空题 （共20分，每空 2 分）
1：2、3、4、1
2：测量仪器、º（º）、º（º）
3：、2
4：ºº、
二、解：
（3分）
（3分）
（2分）
（2分）
三、解：（1）L向量的权阵为：
则L的协因数阵为：
（2分）
（2分）
依协因数传播定律
则函数T的权倒数为：
则： （3分）
则函数F的权倒数为：
则： （3分）
（2）
（1分）
依协因数传播定律
（2分）
（2分）
四、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；
选D、E平差值高程为未知参数 （2分）
则平差值方程为：
（2分）
则改正数方程式为：
（1分）
取参数近似值
令C=1，则观测值的权阵：
（4分）
组法方程，并解法方程：
（4分）
求D、E平差值：
（1分）
2）求改正数：
则单位权中误差为：
（2分）
则平差后D、E高程的协因数阵为：
（2分）
根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为：
（2分）
五、证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；
设每公里中误差为单位权中误差，则
h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为：
（4分）
平差值条件方程式为：
则 A=( 1 1 ) （3分）
由平差值协因数阵：
则高差平差值的协因数阵为：
（3分）
则平差后P点的高程为：
（2分）
则平差后P点的权倒数（协因数）为
（3分）
求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则
T=S/2 （3分）
则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
（2分）
六、解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；
连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差
（3分）
2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；
B
P
a
c
b
作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，垂足为c点，则Pc长度为平差后
PA边的横向误差
则平差后PA方位角的中误差：
（3分）
图共4分，每作对一个，得2分
3）因为
则：
则： （2分）
所以：
方位角为102º的PB边的中误差： （3分）