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初中数学毕业生第一次质量监测模拟试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、
错选，均不得分）
1．下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式
B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的中位数和众数都是 5
C．抛掷一枚硬币 200 次，一定有 100 次"正面朝上”
D．若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，则甲组数据比乙组数据稳定
4．小莉用几个体积是 1 立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何
体的体积是（ ）立方厘米．
A．4 B．5 C．6 D．7
5．海平面上，有一个灯塔，测得海岛 A 在灯塔北偏东 30°方向上，同时测得海岛 B 在灯塔北偏东 60°的方
向上，则灯塔的位置可以是（ ）
A．点 O1 B．点 O2 C．点 O3 D．点 O4
6．下列各式在实数范围内不能分解因式的是（ ）
A． B．
C． D． : .
7．在长为 18m，宽为 15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小
长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰直角三角形 中， ．在边 ， 上分别取点 D 和点 E，使 ，
，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知 中， ，点 为 边上任一点，以 为圆心， 为半径的 与
交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，若 ，当 最大时，若 的半径
为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ， ．则下列各
式的值最大的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） : .
11．用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是
12．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 ．
13．圆湖周围每隔 米栽 棵树，共栽了 棵，圆湖的周长是 ．
14．实数 ， 是一元二次方程 的两个根，则多项式 的值为 ．
15．如图所示，已知直线 与 x、y 轴交于 B、C 两点， ，在 内依次作等边三角
形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 ，第 2 个 ，
第 3 个 ，…则第 n 个等边三角形的边长等于 ．
16．如图，抛物线 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，则直线 AB 的表达式为 ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题
10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）
17．
（1）计算：（﹣2）0+ - ．
（2）请你先化简( - ) ，再从 0，﹣2，2，1 中选择一个合适的数代入，求出这个代
数式的值．
18．阅读下面材料，然后解答问题：
解方程： ．
分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性．解高次方 : .
程的基本方法是“降次”，我们可以把 视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元
二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．
解：设 ，则原方程换元为 ．
，解得： ，
或 ．
解得 ， ， ， ．
请参考例题解法，解下列方程：
（1） ；
（2） ．
19．如图 1，已知矩形 中， ， ，点 P 是对角线 的中点，点 O 为射线 上
的一个动点，连接 ，以 为半径作 ．
（1）如图 2，当 与 相切时，求 的半径长；
（2）当点 O 运动到何处， 的半径最小？
（3）在点 O 的运动过程中， 与 的三条边有四个交点，求 的取值范围．
20． 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价
值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，
C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取
部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图． : .
（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有 2000 名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的
学生约有多少人？
21．有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图 2
是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，
h（cm）表示熨烫台的高度．
（1）如图 2﹣1．若 AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求 h 的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时，两根支撑杆的夹角∠AOC 是
74°（如图 2﹣2）．求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 1cm）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，sin53°≈，cos53°≈．）
22．
（1）【情境再现】
如图 ，在正方形 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，求证： ．
（2）【迁移应用】
如图 ，在矩形 中， 为常数 ，点 、 、 、 分别在矩形 的边上，且
，求证： ．
（3）【拓展延伸】
如图 ，在四边形 中， ， ， ，点 、 分别在边 、
上，且 ， ，求 的长．
23．已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正 : .
半轴交于 C 点，且 B（4，0），BC＝4 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，点 P 是抛物线在第一象限内的一点，连接 PB，PC，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交 BC
于点 K．记△PBC，△BDK 的面积分别为 S1，S2，求 S1﹣S2的最大值；
（3）如图 2，连接 AC，点 E 为线段 AC 的中点，过点 E 作 EF⊥AC 交 x 轴于点 F．抛物线上是否存在
点 Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
24． 如图，点 是矩形 中 边上一点， 沿 折叠为 ，点 落在 上．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，在 中，动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速
运动，同时动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点
时另一个点也停止运动，设运动时间为 秒，连接 ，若 与以点 ， ， 为顶点的三角形相似，
求 的值． : .
答案
【解析】【解答】解： 故 和 不互为相反数，原选项不符合题意；
故 和|4|不互为相反数，原选项不符合题意；
和 不互为相反数，原选项不符合题意；
故 和 互为相反数，原选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可.
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念“ 轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合；而中心对称图形是指一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来
的图形重合 ”对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解析】【解答】解：A、为了解我国中学生课外阅读情况，应采用抽样调查的方式，故选项 A 错误；
B、一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的中位数是 3，众数是 5，故选项 B 错误；
C、抛掷一枚硬币 200 次，不一定有 100 次“正面朝上”，故选项 C 错误；
D、若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项 D 正确.
故答案为：D.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有
破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，
事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可 A 选项；中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶
数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数：就是一组数据中出现次数最多的那个数据据
此可判断 B 选项；抛投一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件，抛投一枚硬币，正面朝
上的概率是 ，只是说抛掷一枚硬币 200 次，可能有 100 次"正面朝上”，据此可判断 C 选项；方差反应的
一组数据的波动情况，方差越大，数据的波动就越大成绩越不稳定，反之方差越小，数据波动就越小，成
绩越稳定，据此可判断 D Warning : .
【解析】【解答】观察从三个方向看到的图形，从上面看到的图形由 4 个正方体排成两行三列，下层有 4
个正方体；从正面看到的图形有两层，上层左列只有 1 个正方体；从左面看到的图形有两层，上层后行只
有 1 个正方体．
可得该几何体如图所示，
，
由 5 个体积是 1 立方厘米的正方体摆成，
∴这个几何体的体积是 5 立方厘米．
故答案为：B．
【分析】根据从不同角度看到的平面图形还原原立体图形，然后计算体积即可.
【解析】【解答】解：由题意知，若海岛 A 在灯塔北偏东 30°方向上、海岛 B 在灯塔北偏东 60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点 O1
故答案为：A.
【分析】根据方向角的定义解答可得，也可作出以 A 为基准的南偏西 30°、以点 B 为基准的南偏西 60°方
向的交点即为灯塔所在位置.
【解析】【解答】解：A、令 则 所以 在实数范围
内能分解因式；
B、令 则 所以 在实数范围内能分解因
式；
C、令 则 所以 在实数范围内不能分解因式；
D、令 则 当 时， 所以 在
Warning : .
故答案为：C.
【分析】根据二次多项式在实数范围内可以分解因式当且仅当其判别式 Δ=b2−4ac 大于或等于 0 逐项判断
解题.
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长为 xm，宽为 ym，
根据题意可得： ，
解得： ，
，
一个小长方形花圃的面积为： ，
故答案为：D．
【分析】设小长方形花圃的长为 xm，宽为 ym，由图可得 2 倍小长方形的长+小长方形的宽=18m，2 倍小
长方形的宽+小长方形的长=15m，据此列出方程组，求解即可.
【解析】【解答】解：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 最大时，则 最大，
∵ ，
∴ ，
∴ ， : .
∴ ，
∴ 的形状不变，
∴ 为定值，
∵ ，
∴ ，
∴当 时， ，此时 的值最大，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】连接 ，可以得到 ，即可得到 ，可知当 最大时， 最
大，然后根据 ， ，可得得到 ，则 的形状不变，
即 为定值，推导得到 ，解题即可．
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的象与一次函数 的象交于点.
∴反比例函数象分布在第一、三象限，点 A、B 不在同一象限内， 当点 A 在第