文档介绍：浅析高考三角函数论文
..毕业近几年高考对三角函数部分的考查保持了三个稳定(内容、题量、分值),难度适中,其考查主要有两个方面:一是三角函数的变换,二是三角函数图像和性质。解题过程一般是先进行恒等变换,再利用三角函数图像和性质解题。
对能力的考查主要是演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力;体现的数学思想有化归思想、分类讨论思想、函数思想等。
考查的知识点有三角函数的最小正周期、奇偶性、单调性、图像对称性,二倍角公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,三角函数的值域(包括最值)。
解题原则:注重通性通法..毕业,淡化特殊技巧。
一、基本性质考查
三角函数的基本性质主要有最小正周期、奇偶性、单调性、图像对称性。
(1)对于周期可以从以下两个方面考虑:(a)型如f(x)=Asin(ωx+φ)(ω 0),T= 。(b)依据f(x+T)=f(x)检验。
(2)对于对称性,已知x=b对称轴方程,通常把x=b代入,得sin(ωb+φ)=±1或由f(b+x)=f(b-x)解题。若求对称轴方程,通常令ωx+φ=kπ+ (k∈z),解出x即为对称轴方程。若图像关于点(b,0)对称,通常利用f(b+x)=-f(b-x)或f(b)=0解题。
(3)对于奇偶性与单调性只需用定义解题即可。
二、常用公式考查
三角函数常用公式有诱导公式及Sα±β、Cα±β、S2α、Tα±β、T2α,主要应用这些公式进行三角恒等变换。
三、三角函数综合应用
三角函数基本应用主要是在解三角形中的应用及实际应用,而实际应用题最终需转化为解三角形。三角形中的三角函数问题一直处于中档题,只要将三角形中的特殊条件梳理清楚,选用正弦定理或余弦定理,问题基本就能顺利解决。
三角函数与数列、不等式等知识点的综合题往往有一定的难度。
范例分析:
例1、f(x)=cos(ωx- )的最小正周期为,其中ω 0,则ω=______。
例2、已知函数f(x)=sin(2x+)(-π 0)图像的一条对称轴是直线x= ,求。
解:∵x= 是函数y=f(x)的图像的对称轴。∴sin(2× +)=±1,
∴+=kπ+ ,k∈z。
∵-π 0,∴=- 。
简评:本题主要考查三角函数性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力。
例3、已知f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x+ ),求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程。
解:由f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x+ ),得:f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )cos(x- )=cos(2x- )+sin(2x- ),即:
f(x)= sin2x- cos2x=sin(2x- )
∴T=π。令2x- =kπ+ ,解得对称轴方程为x= + (k∈z)。
简评;本题考查了诱导公式、二倍角公式、两角和与差的正弦(余弦)公式、最小正周期及对称轴等知识点。解题过程是先进行三角恒等变形,再求三角函数图像的周期与对称轴,属于常规题。
例4、在△ABC中,a、b、c分