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01.
电子光学 第二章 (Kang)
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03.
引言
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02.
提纲
牛顿运动方程
拉格朗日方程
最小作用原理
折射率与轨迹方程
电子运动的波动性质
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Contents.
电子光学第二章(Kang)
运动规律
电子光学的主要研究对象是带电粒子的运动规律。（质点动力学-轨迹）
当我们忽略了带电粒子之间相互的电磁作用时，就可以将带电粒子运动看作为单个质点运动。因此可以利用单个粒子的质点运动方程，即牛顿型运动方程求解带电粒子运动规律。曲坐标系的拉格朗日方程，以及相对论效应。
变分原理（哈密顿原理和最小作用原理）以及与光线光学的相似性。
波动性原理；自由空间以及大尺度外电磁场，不考虑量子力学；只考虑衍射效应。
引言
电子光学 第二章 (Kang)
01
提纲
引言
拉格朗日方程
最小作用原理
折射率与轨迹方程
电子运动的波动性质
01
牛顿运动方程
01
牛顿运动方程
电子光学第二章(Kang)
洛仑兹力
牛顿运动方程
加速电位和能量守恒定理
直角坐标系、圆柱坐标系以及一般正交坐标系运动方程
牛顿运动方程
洛仑兹力
具有电荷为
，运动速度为
电场强度和磁感应强度分别为
和
的电磁场中运动，将受到罗伦兹力的作用，可以表示为:
的电子在
(2-1)
上式有两部分，第一部分为电场力，它对电子做功，即改变电子的能量，产生电子的加速和减速运动；
第二部分为磁场力，对电子不做功，它不能改变电子的能量，只改变运动方向。
利用该式可以描述电子的运动。
电子光学第二章(Kang)
牛顿运动方程
牛顿方程
电子的动量满足牛顿方程：
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
非相对论情形（电子速度远小于光速）
高能粒子
电子光学第二章(Kang)
(2-2)
牛顿运动方程
等式左边变换为：
电子光学第二章(Kang)
加速电位和能量守恒定理
由于磁力是不做功的，考虑带电粒子能量的变化仅仅由电场决定，用速度点乘牛顿方程的两端右端项的第二项磁场项等于零，可以得到方程：
等式右边变换为
(2-3)
牛顿运动方程
电子光学第二章(Kang)
添加标题
加速电位和能量守恒定理
能量守恒
添加标题
(2-4)
添加标题
令粒子速度为零时，电位为零。定义加速电位 U*
添加标题
动能、势能和静止能量守恒；粒子在任一点动能完全由加速电位决定。
粒子的运动速度
添加标题
牛顿运动方程
添加标题
添加标题
添加标题
电子光学第二章(Kang)
加速电位和能量守恒定理
能量守恒（低速）
同理，用速度点积牛顿方程两端，可得：
可得