广东省高三春季高考模拟卷(2)数学含解析.pdf

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2024 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 5． 从 装 有 2 个 红 球 和 2 个 黑 球 的 口 袋 内 任 取 2 个 球 ， 那 么 互 斥 而 不 对 立 的 两 个 事 件 是
（ ）
数学冲刺卷（二）
A． 至 少 有 一 个 黑 球 与 都 是 黑 球 B． 至 少 有 一 个 黑 球 与 都 是 红 球
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 90 分钟。 C． 恰 有 一 个 黑 球 与 恰 有 两 个 黑 球 D． 至 少 有 一 个 黑 球 与 至 少 有 一 个 红 球
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、考场号和座位号 1
6． 已 知 a=log3 ， b=log3 2， c=log2 3， ， 则 （ ）
2
写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右
上角“条形码粘贴处”。 A． a＜ b＜ c B． b＜ a＜ c C． b＜ c＜ a D． c＜ b＜ a
7． 命 题 “ ∃x＜ 0， x2+2x-m＞ 0” 的 否 定 是 （ ）
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2 2
A． ∀x＜ 0， x +2x-m＞ 0 B． ∃x≤ 0， x +2x-m＞ 0
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 C． ∀x＜ 0， x2+2x-m≤ 0 D． ∃x＜ 0， x2+2x-m≤ 0
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 3 �
8． 已 知 角 α 是 第 一 象 限 角 ， cosα = ， 则 cos（ α + ） =（ ）
不按以上要求作答的答案无效。 5 3
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 3 3−4 3 4 3−3 3+4 3
A． B． C． D．
10 10 10 10
9． 已 知 正 实 数 m， n 满 足 m+n=1， 则 �+ �的 最 大 值 是 （ ）
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分。在每小题给出的四个选项中，只 2 1
A． 2 B． 2 C． D．
2 2
有一项是符合题目要求的）
1． “ a+b＜ 0” 是 “ a＜ 0， b＜ 0” 的 （ ） 10． 如 图 ， 在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 ， VA1BCD =（ ）
A． 充 分 而 不 必 要 条 件 B． 充 要 条 件
C． 必 要 而 不 充 分 条 件 D． 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
2． 已 知 �=（ -2,1） ，�=（ x， -2） ， 若�∥�， 则 x=（ ）
A． 1 B． -1 C． 4 D． -4
2�����
3． 函 数 � � = � −�（ e 为 自 然 对 数 的 底 数 在 ［ -2,2］ 的 大 致 图 象 是 （ ）
� +� A． 60 B． 30 C． 20 D． 10
2 3 4
11． 已 知 复 数 z=1+i +i +i ， 则 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 （ ）
A． B． A． 第 一 象 限 B． 第 二 象 限 C． 第 三 象 限 D． 第 四 象 限
2 2
12．设 全 集 U=R，M={x｜ x ＞ 4}，N={x｜ ≤ 1}都 是 U 的 子 集 ，则 图 中 阴 影 部 分 所 表
�−2
示 的 集 合 是 （ ）
C． D．
4． 已 知 � 2� − 1 =4�2+3， 则 � � =（ ） ．
2 2 2 2 A． {x｜ x＜ 2} B． {x｜ -2≤ x≤ 2} C． {x｜ 1＜ x≤ 2} D． {x｜ -2≤ x＜ 1}
A． � -2�+4 B． � +2� C． � -2�-1 D． � +2�+4 : .
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 5 组 ，绘 制 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 ；并 对 回 答 问 题 情 况 进 行 统 计 后 ，结 果 如 下 表 所 示 .
7� �
13． tan 4 - sin6 = .
14． 已 知 函 数 � � = ｜ � + 1｜ , � < 0， 则 1 = .
� � � log2 8
3 , � ≥ 0
15． 已 知 一 个 圆 锥 的 轴 截 面 是 斜 边 长 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 该 圆 锥 的 侧 面 积
为 .
2
16． 已 知 复 数 z=m -（ 1-i） m 为 纯 虚 数 ， 则 m= .
17． 设 一 组 样 本 数 据 x1， x2， ...， xn 的 平 均 数 是 3， 则 数 据 2x1+1，2x2+1， ...， 2xn+1
的 平 均 数 为 .
1 2
18． 在 △ ABC 中 ， N 是 AC 边 上 一 点 ， 且 ���= ���， P 是 BN 上 的 一 点 ， 若 ���=m���+ ���，
2 9 组 号 分 组 回 答 正 确 的 人 数 回 答 正 确 的 人 数 占 本 组 的 比 例
则 实 数 m 的 值 为 ． 第 1 组 ［ 18,28） 5
第 2 组 ［ 28,38） 18 a
三、解答题（本大题共 4 个大题，第 19－21 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分。解答须
第 3 组 ［ 38,48） 27
写出文字说明、证明过程和演算步骤）
第 4 组 ［ 48,58） x
19． 如 图 ， △ ABC 是 等 边 三 角 形 ， 点 D 在 边 BC 的 延 长 线 上 ， 且 BC=2CD， AD= 7．
第 5 组 ［ 58,68） 3
（ 1） 分 别 求 出 a， x 的 值 ；
（ 2）从 第 2，3，4 组 回 答 正 确 的 人 中 用 分 层 抽 样 方 法 抽 取 6 人 ，则 第 2，3，4 组 每 组
应 各 抽 取 多 少 人 ？
（ 3）在（2）的 前 提 下 ，决 定 在 所 抽 取 的 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 颁 发 幸 运 奖 ，求 ：所 抽 取
（ 1） 求 AB 长 度 ；
的 人 中 第 2 组 至 少 有 1 人 获 得 幸 运 奖 概 率 .
（ 2） 求 sin∠ BAD 的 值 ．
20．某 市 司 法 部 门 为 了 宣 传《宪 法 》举 办 法 律 知 识 问 答 活 动 ，随 机 对 该 市 18～ 68 岁 的
人 群 抽 取 一 个 容 量 为 n 的 样 本 ，并 将 样 本 数 据 分 成 五 组 ：［18,28），［ 28,38），［38,48），
［ 48,58），［ 58,68），再 将 其 按 从 左 到 右 的 顺 序 分 别 编 号 为 第 1 组 ，第 2 组 ，… ，第 :