几何概型课件.ppt

文档介绍：几何概型
古典概型的两个基本特征?
有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.
现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?
相应的概率如何求?
复****回顾
情境一:飞镖游戏:如图所示,规定射中红色区域表示中奖,问题:各个圆盘的中奖概率如何表示?
情境二
问题1:在区间[0,9]上任取一个整数,恰好取在区间[0,3]上的概率为多少?
问题2:在区间[0,9]上任取一个实数,恰好取在区间[0,3]上的概率为多少?
创设情境引入新课
情境4
如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域,现将一个豆子随机的扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率(不计豆子的面积且豆子都落在正方形内)
思考:豆子落在阴影部分的概率与阴影区域的形状,位置有没有关系?
情境3
在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒,现从中随机取出1升水,那么这1升水中含有病毒的概率是多少?你是怎样计算的?
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归纳概念
如果每个事件A发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度、面积或体积)成比例,而与A的位置和形状无关。则称这样的概率模型为几何概型.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.

:
古典概型
几何概型
基本事件的个数
基本事件的可能性
概率公式
无限多个
有限个
相等
相等
P(A)=
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
构成事件A的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
例1:一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m,宽20m 的长方形,求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
几何概型模型应用
面积型
30m
20m
2m
解:长方形的面积S=30×20=600(cm2),记事件A“海豚嘴尖离岸边不超过2m”,事件A的度量为30×20-26×16=184(cm2)
例2(1)取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
3m
1m
1m
长度型
(2)在圆心角为90°的扇形中,以圆心0为起点做射线OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率。
角度型
D
O
A
B
E
1/3≈
1/3≈
C
例3有一杯1升的水,其中含有1个细菌,,求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析:细菌在这1升水中的分布可以看作是随机的,。
解:“含有这个细菌”这一事件记为A,则
体积型