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西北农林科技大学
教 师：朱玉春 专家
单 位：经济管理学院
引言 马尔可夫过程
在研究可反复试验系统的演进过程上，马尔可夫过程模型是很有用的。
可反复试验在时间序列上往往是持续的，而某一时期系统的状态却无法确定。而转移概率用于描述系统从一种时期转移到下一种时期的方式。因此，我们关怀在一种给定的时期内系统处在某一特定状态的概率。
马尔可夫过程模型可用于描述在某一期间能正常工作的机器到下一期间也能正常工作或出故障的概率。
当然，模型也可用于描述在某一期间购置A品牌产品而下一时期购置B产品的概率。
本章重要内容
市场份额分析
应收账款分析
市场份额分析
假设我们目前打算为莫菲食品线商店及阿希礼超市这两家小镇上仅有的零售商店做市场份额及顾客忠诚度的分析。
我们重点关注一种顾客购物之旅的次序，并假设该顾客每周都要去购物，并且只能去两家中的一家。
我们将此每周时段或购物之旅称为过程事件。
在某一周选中的特定的商店被称为该时期的系统状态。
系统有两种状态，我们可以用一下方式阐明每种状态：
状态一：顾客在莫菲食品线商店购物。
状态二：顾客在阿希礼超市购物。
假如我们说系统在事件3的状态1时，即顾客在第3周内在莫菲食品线商店购物。
市场份额分析
由于这些概率阐明了顾客从某一种期间所处状态到下一期间中的每个状态的运动或转移，我们因此成称这些概率为转移概率。
我们用符号 表达转移概率，用符号P表达转移概率矩阵。
——从某期间状态i转移到下一期间状态j的概率。
转移概率矩阵
表16-1 默菲食品线商店和阿希礼超市的转移概率
市场份额分析
系统在期间2时处在状态1的概率为：
+=
类似的，系统在期间2时处在状态2的概率为：+=
市场份额分析
我们尚有一种更简单的措施可以计算在随即的任何期间系统处在状态1或者状态2的概率。
首先，我们引入一种记号以表达在任何期间的概率。
市场份额分析
是一种代表系统初始状态概率的变量。
表达在期间n的系统状态概率的向量。
用该记号，我们只要将转移概率矩阵乘以期间n的已知状态概率，就可以得到期间n+1的状态概率。使用状态概率向量和转移概率矩阵，该乘法运算可以表达到
市场份额分析
期间1的状态概率的计算如下：
用此法，我们还可以计算出未来任何期间的状态，即
市场份额分析
从上表中可以看出，在经历几种期间后来，这些从一种期间到另一种期间的概率变化并不太大。
目前，我们以上次是在阿希礼超市购物的顾客开始，再重新分析一次。
表16-2 以第一名第0周在默菲食品线商店购物的顾客为初始状态的未来各期间的状态概率