文档介绍：课题:(一)
教学目的:
,标准方程及其推导过程;
,进一步提高学生“应用数学”的水平
教学重点:抛物线的定义
教学难点:抛物线标准方程的不同形式
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  “抛物线及其标准方程”是教材第八章第五节的内容,也是本章介绍的最后一种圆锥知识学好本节对于完整地掌握二次曲线,有着不可替代的作用作为教学大纲规定的重点内容,高考必考的考点,这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点
本节教材与前面的内容和结构都有相似之处但抛物线的确定过程中只有一个定点,所以这里要从对值的讨论来导入新课
教材利用教具演示引出抛物线定义,这种直观形象的过程类似于椭圆、双曲线定义引出过程,同学们已有一定的经验但这三者毕竟有着各自的特征,尤其是抛物线形成中依赖于一点一线而非两点,所以演示操作时除了讲出教材上的话之外还要适当与前面的椭圆、双曲线相关内容进行对比说明
像椭圆和双曲线一样,抛物线的标准方程不只一种形式,而是共有4种形式之多为此应注意两点:一是要对四种方程形式进行列表对比,对其中的图形特征(如开口方向、顶点、对称轴等)也须作特别说明;二是要指出不能把抛物线当成双曲线的一支当抛物线上的点趋向于无穷远时,抛物线没有渐近线;而双曲线上的点趋于无穷远时,它有渐近线
本节内容分为两课时第一课时主要内容为抛物线的定义、标准方程及其推导、课本中的例一第二课时的主要内容是课本中的例二、例三
教学过程:
一、复习引入:
1 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数,那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数就是离心率
2. 双曲线的第二定义:一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数,那么这个点的轨迹叫做双曲线其中定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率
:到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹,当0<e<1时是椭圆,当e>1时是双曲线。此时自然想到,当e=1时轨迹是什么?
若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时,那么这个点的轨迹是什么曲线?
把一根直尺固定在图板上直线L位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线
二、讲解新课:
1. 抛物线定义:
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线
:
如图所示,建立直角坐标系系,设|KF|=(>0),那么焦点F的坐标为,准线的方程为,
设抛物线上的点M(x,y),则有
化简方程得
方程叫做抛物线的标准方程
(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是
(2)一