文档介绍：课题:(一)
教学目的:
、对称性、顶点、离心率等几何性质;
,在此基础上列表、描点、画抛物线图形;
,注意数与形的结合与转化
教学重点:抛物线的几何性质及其运用
教学难点:抛物线几何性质的运用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  “抛物线的简单几何性质”是课本第八章最后一节,它在全章占有重要的地位和作用本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到,也是大纲规定的必须掌握的内容,还是将来大学学习的基础知识之一对于训练学生用坐标法解题,本节一如前面各节一样起着相当重要的作用
研究抛物线的几何性质和研究椭圆、双曲线的几何性质一样,按范围、对称性、顶点、离心率顺序来研究,完全可以独立探索得出结论已知抛物线的标准方程,求它的焦点坐标和准线方程时,首先要判断抛物线的对称轴和开口方向,一次项的变量如果为(或),则轴(或轴)是抛物线的对称轴,一次项的符号决定开口方向,由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数
本节分两课时进行教学第一课时内容主要讲抛物线的四个几何性质、抛物线的画图、例1、例2、及其它例题;第二课时主要内容焦半径公式、通径、例3
教学过程:
一、复习引入:
:
图形
方程
焦点
准线
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线
:
相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即
不同点:(1)图形关于X轴对称时,X为一次项,Y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时,X为二次项,Y为一次项,方程右端为,左端为(2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时,焦点在X轴(或Y轴)负半轴时,方程右端取负号
二、讲解新课:
抛物线的几何性质
因为p>0,由方程可知,这条抛物线上的点M的坐标(x,y)满足不等式x≥0,所以这条抛物线在y轴的右侧;当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.
以-y代y,方程不变,所以这条抛物线关于x轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
,当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点.
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,,e=1.
对于其它几种形式的方程,列表如下:
标准方程
图形
顶点
对称轴
焦点
准线
离心率
轴
轴
轴
轴
注意强调的几何意义:是焦点到准线的距离
抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线
通过图形的分析找出双曲线与抛物线上的点的性质差异,当抛物线上的点趋向于无穷远时,抛物线在这一点的切线斜率接近于对称轴所在直线的斜率,也就是说接近于