文档介绍：课题:(二)
教学目的:
;
教学重点:用待定系数法与定义法求曲线的方程
教学难点:待定系数法
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复****引入:
1 椭圆定义:
平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方:(1)两个定点---两点间距离确定(2)绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定
在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(线段)两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(圆)椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)
:
(1)
它所表示的椭圆的焦点在轴上,焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程其中
(2)
它所表示的椭圆的焦点在轴上,焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程其中
所谓椭圆标准方程,一定指的是焦点在坐标轴上,且两焦点的中点为坐标原点;在与这两个标准方程中,都有的要求,如方程就不能肯定焦点在哪个轴上;分清两种形式的标准方程,可与直线截距式类比,如中,由于,所以在轴上的“截距”更大,因而焦点在轴上(即看分母的大小)
二、讲解范例:
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0).
(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.
选题意图:该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程,考查关系掌握情况.
解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:
∵,2c=6.
∴
∴
∴所求椭圆的方程为:.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为
.
∴
∴所求椭圆方程为:
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).
(2)焦点在轴上,与轴的一个交点为P(0,-10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.
选题意图:训练待定系数法求方程的思想方法,考查椭圆上离焦点最近的点为长轴一端点等基本知识.
解:(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以可设它的标准方程为:
∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)
∴
故所求椭圆的标准方程为
(2)∵椭圆的焦点在轴上,所以可设它的标准方程为:
∵P(0,-10)在椭圆上,∴=10.
又∵P到它较近的一焦点的距离等于2,
∴-c-(-10)=2,故c=8.
∴.
∴所求椭圆的标准方程是.
说明:(1)标准方程决定的椭圆中,与坐标轴的交点横坐标(或纵坐标)实际即为与的值.
(2)后面的学****中将证明椭圆长轴端点距焦点最远或最近.
例3 已知椭圆经过两点(,求椭圆的标准方程
解:设椭圆的标准方程
则有,解得
所以,所求椭圆的标准方程为
例4 已知B,C是两个定点,|BC|=6,且的周长等于16,求顶点A的轨迹方程
解:以BC所在直线为轴,BC中垂线为轴建立直角坐标系,设顶点,根据已知条件得|AB|+|AC|=10
再根据椭圆定义得
所以顶点A的轨迹方程为
(≠