连续函数的运算(IV).ppt

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连续函数的运算与
初等函数的连续性
第九节
一、连续函数的运算法则
一、四则运算的连续性
三角函数在其定义域内都是连续的。
03
例如,
02
定理1
01
二、反函数与复合函数的连续性
定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.
例如,
在
上连续单调递增，
其反函数
(递减)
(证明略)
在[1, 1]上也连续单调
(递减)
递增.
反三角函数在其定义域内都是连续函数。
在
单调 递增,
上也连续单调递增.
其反函数
又如,
在
上连续
定理3
证
请同学们思考：为什么在此定理中没有条件
将上两步合起来:
;
意义
例2
解
例2. 求
解:
原式
例3. 求
解: 令
则
原式
说明: 由此可见当
时, 有
注意　定理4是定理3的特殊情况.
定理4