文档介绍：现代控制理论
Modern Control Theory
主要内容
0 绪论
1 控制系统的状态空间表达式
2 控制系统状态空间分析
3 线性系统能控性和能观性
4 稳定性与李雅普诺夫方法
5 线性定常系统的综合
6 最优控制
第四章李雅普诺夫稳定性理论
李雅普诺夫意义下的稳定性
李雅普诺夫第一法
李雅普诺夫第二法
线性定常系统稳定性判别法
非线性定常系统稳定性判别法
,李氏第二法
重点内容:
李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与定理, 李雅普诺夫函数的构造
线性定常系统与非线性系统稳定性定理与判别
李雅普诺夫方程,渐近稳定性的分析与判别
教学要求:
稳定性基本概念
稳定性:系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性。
系统正常工作要求:系统在受到外界扰动后,虽然其原平衡状态被打破,但在扰动消失后,仍然能恢复到原来的平衡状态,或者趋于另一平衡状态继续工作。
线性系统稳定性与输入作用无关。
研究的意义:稳定性是自动控制系统正常工作的必要条件,是系统的重要特征。
稳定性研究的意义
研究内容:
1. 分析系统稳定性
2. 研究使系统稳定的方法
经典控制理论稳定性判别方法:代数判据,奈魁斯特判据,根轨迹判据等
李雅普诺夫稳定性理论
1892年,俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性定理采用了状态向量来描述,适用于线性,非线性,定常,时变,多变量等系统。
李氏第一法(间接法):根据特征值判断稳定性
李氏第二法(直接法):利用经验和技巧来构造李氏函数, 根据李氏函数的特性判断稳定性
应用:自适应,最优控制,非线性控制等。
李雅普诺夫意义下的稳定性
一. 系统状态的运动及平衡状态
考虑非线性系统:
给定初态:
在
分段连续条件下, 系统存在唯一解:
解x描述了系统状态随时间变化的轨迹
李雅普诺夫意义下的稳定性
一. 系统状态的运动及平衡状态
考虑非线性系统:
平衡状态xe:
系统状态轨迹一旦进入平衡状态,将保持在平衡状态不变!
(1) A可逆时存在唯一的平衡状态xe=0
(2) A奇异时存在无穷多个平衡状态
李雅普诺夫意义下的稳定性
一. 系统状态的运动及平衡状态
考虑自治系统:
平衡状态xe: