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全国大学生数学建模竞赛
D题
题目
题目的背景
问题分析和处理措施
一种参照解法
对学生论文的评述
某市的一家会议服务企业负责承接某专业领域的一届全国性会议, 会议筹办组要为与会代表预订宾馆客房, 租借会议室, 并租用客车接送代表。由于估计会议规模庞大, 而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限, 因此只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理, 除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外, 所选择的宾馆数量应当尽量少, 并且距离上比较靠近。
筹办组通过实地考察, 筛选出10家宾馆作为备选, 它们的名称用代号①至⑩表达, 相对位置见附图, 有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议状况看, 有某些发来回执的代表不来开会, 同步也有某些与会的代表事先不提交回执, 有关数据见附表3。附表2, 3都可以作为预订宾馆客房的参照。
题 目
需要阐明的是，虽然客房房费由与会代表自付，不过假如预订客房的数量不小于实际用房数量，筹办组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量局限性，则将导致非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹办组需要在代表下榻的某几种宾馆租借会议室。由于事先无法懂得哪些代表准备参与哪个分组会，筹办组还要向汽车租赁企业租用客车接送代表。既有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模措施，从经济、以便、代表满意等方面，为会议筹办组制定一种预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表1 10家备选宾馆的有关数据
宾馆代号
客房
会议室
规格
间数
价格(天)
规模
间数
价格(半天)
①
普通双标间
50
180元
200人
1
1500元
商务双标间
30
220元
150人
2
1200元
普通单人间
30
180元
60人
2
600元
商务单人间
20
220元
… …
… …
… …
⑩
经济标准房(2床）
55
260元
180人
1
1500元
标准房（2床）
45
280元
140人
2
1000元
附表2 本届会议的代表回执中有关住房规定的信息(单位：人)
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
附表3 以往几届会议代表回执和与会状况
第一届
第二届
第三届
第四届
发来回执的代表数量
315
356
408
711
发来回执但未与会的代表数量
89
115
121
213
未发回执而与会的
代表数量
57
69
75
104
⑤
⑦
⑧
②
④
③
1000
500
300
150
200
300
⑨
⑥
⑩
300
700
150
①
附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）
题目的背景
8月第十一届全国数学建模教学与应用会议在福州召开。这是一次规模庞大的系列性学术会议, 据以往几届会议的状况看, 有如下共同的、明显的特点：
与会代表多达数百人，而适于接待的宾馆容量有限,只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿；
有某些发来回执的代表不来开会, 也有某些与会代表事先不提交回执, 给预订宾馆客房数量导致了困难；
虽然客房房费由与会代表自付, 但如预订客房数量不小于实际数量, 筹办组需要支付一天的空房费, 而若预订客房数量局限性, 则将引起代表的强烈不满；
若内容不一样的分组会分散在几种宾馆, 而代表要参与哪个分组会无法预知, 因此需要派车在宾馆间接送代表。
某些会议的筹办者和宾馆的管理人员反应, 诸如上述这些状况普遍存在、时常发生。
通过数学建模措施, 从经济、以便、代表满意等方面,为会议筹办者制定一种预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案, 是非常现实且很有实际意义的课题, 并且这方面的研究过去几乎没有。
为了保持问题的原汁原味, 赛题中所列10家宾馆的基本数据和相对位置, 以及本届会议代表回执中有关住房规定的信息都是真实的, 只是对某些宾馆客房和会议室的数量略作改动。有关前几届会议的代表回执和与会状况也基本上参照了历史数据。
题目的背景
问题分析和处理措施
从题目规定出发，重要需要处理三个问题：
1）预测本届会议与会代表的数量, 并确定需要预订各类客房的数量；
2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；
3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。