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义务教育课程原则试验教科书 七年级 数学（下册）
实际问题与二元一次方程组
复习回顾
列方程解实际问题的环节是什么？
审
设
列
解
答
审题，理清题意；
合理设未知数；
根据等量关系列方程（组）；
解方程（组）；
验证解是否符合实际，并作答；
实际问题与二元一次方程组
探究1
养牛场原有30只大牛和15只小
牛，1天约用饲料675kg；一周后
又购进12只大牛和5只小牛，这时
1天约需用饲料940kg。喂养员李
大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算验证他的估计？
问题思考：
（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？
（2）题中等量关系有哪些？
（3）怎样解这个应用题？
据以往的记录资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（成果取整数）？
100m
200m
探究2
探究2
据以往的记录资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（成果取整数）？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
，
。
解这个方程组，得
x= ,
y= ,
过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种 种作物，较小一块地种 种作物。
x
y
A
B
C
D
E
F
x+y=200
100x:×100y=3:4
106m
甲种
乙种
如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂从A地购置原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元∕（吨·千米）？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
审题
：
：
“元∕（吨·千米）”的含义
原料从A地运回工厂，每吨运费159元
产品从工厂运到B地，每吨运费162元
铁路、公路运费的单价
已知量与未知量的关系
原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费
产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费
解：设铁路运费为 元∕（吨·千米），公路运费为 元∕（吨·千米），依题意得：
答：∕（吨·千米），∕（吨·千米）
解方程组得：
整理方程组得：
探索分析，处理问题
例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购置一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），（吨·千米），这两次运送共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运送费的和多多少元？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
？
（不一样样）
？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量均有关．因此设 ．
产品 吨重，原料 吨重
？能否用列表分析？
列表分析:
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
(20X)
(110X)
(10Y)
(120Y)
(20X+10Y)
(110X+120Y)
8000X
1000Y