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必修⑤ · 人教A版
新课标导学
第三章
不等式
第2课时 基本不等式的应用—证明与最值问题
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
一养殖场想用栅栏围成一个长、宽分别为a、b的矩形牧场，现在已有材料能做成l km的栅栏，那么如何设计才能使围成的矩形牧场面积最大？
1．利用基本不等式求函数的最值
(1)如果x，y>0，xy＝P(定值)，当________时，x＋y有最______值_______.(简记：积定和有最小值)
(2)如果x，y>0，x＋y＝S(定值)，当________时，xy有最______值______.(简记：和定积有最大值)
x＝y
小
x＝y
大
(3)利用基本不等式求最值，必须满足三条：__________________.
即①x，y都是正数(x，y为非正数，则结论不成立)；
②积xy(或和x＋y)为定值；
③x与y必须能够相等．
利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最值是最常见的方法之一，而求最值时又极易忽略上述条件，这一点希望注意．
一正二定三相等
2．求实际问题中的最值的解题步骤
(1)先读懂题意，理清思路，列出函数关系式；
(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，当基本不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性；
(4)正确写出答案．
√
√
×
×
2．已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是_______.
[解析] p2＋q2≥2pq＝200，当且仅当p＝q＝10时取等号．
200
8