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一、 波动方程
二、热传导方程
三、拉普拉斯方程
定解问题的适定性：解的存在性、解的唯一性和解的稳定性；
若一种定解问题存在唯一且稳定的解，则此问题称为适定的。
定解问题＝泛定方程+定解条件
边界条件确定本征值和本征函数
规定掌握三类边界条件的常见例子（见第一章课件，如边界吸热，放热，绝热，自由冷却，边界固定，边界为自由端等）以及初始条件的表述措施。
初始条件确定级数叠加系数
1、线性二阶偏微分方程的一般形式
该方程为齐次的
该方程为非齐次的
数学物理方程的分类
方程为双曲型
方程为抛物型
方程为椭圆型
若方程中与u有关的项幂指数均为1，方程为线性。
行 波 法
一、行波法重要用来求解无界区域内波动方程的定解问题
——达朗贝尔公式
对无限长区域内的波动方程，任意扰动总是以行波的形式分为
两个方向传播出去，波速为 ，也即 :
以速度 沿 负方向移动的行波
以速度 沿 正方向移动的行波
通解的物理意义：
二、一般的二阶齐次线性偏微分方程特征线的求法：
其特征方程为：
其特征方程的解即为特征线方程：
如
双曲型方程
过其中每一点有两条不一样的实的特征线
椭圆型方程
过其中每一点不存在实的特征线
抛物型方程
过其中每一点有一条实的特征线
三、傅里叶级数
傅里叶变换式
傅里叶逆变换式
复数形式的傅里叶变换
基本思想：通过度离变量，把偏微分方程分解成几种常微分
方程，常微分方程带有附加条件而构成本征值问题。
分离变量(傅立叶级数)法
规定能纯熟应用分离变量法求解波动方程，热传导方程，拉普拉
斯方程（矩形区域和圆形区域）的定解问题。
解题环节:
边界与否齐次
写出本征值、本征函数、待求物理量的傅立叶级数展开式
边界齐次化
写出定解问题
方程非齐次项和初值条件的级数展开
代入原泛定方程得到另一变量的微分方程和初值
写出解的体现式和系数