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数 列
§2 等差数列
第2课时 等差数列的性质
自主预习学案
2019年4月29日至10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会在北京延庆区举行，展会期间，人流如织，总参观人数超过7 000万．根据有关部门统计，某展馆7月上旬每天平均参观人数为20万人，在后面70天内，，后30天每天减少1万人，问在这段时间内，有多少天参观人数能达到30万人？这是一个与等差数列有关的问题，让我们进一步来认识等差数列吧．
(n－m)d
1．等差数列的项与序号的性质
(1)两项关系
通项公式的推广：
an＝am＋____________(m、n∈N＋)．
am＋an
2ap
an－1
an－k＋1
3．等差数列的性质
(1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列：
①{c＋an}(c为任一常数)是公差为____________的等差数列；
②{c·an}(c为任一常数)是公差为____________的等差数列；
③{ank}(k∈N＋)是公差为____________的等差数列．
(2)若{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q是常数)是公差为____________的等差数列．
d
cd
kd
pd1＋qd2
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析] ∵{an}为等差数列，∴a2＋a8＝2a5，
∴2a5＝12，∴a5＝6.
C
2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．6
[解析] 根据题意知a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝．
B
A
5．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝____________.