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引言：
概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性，在自然科学、工程技术、社会科学、军事和工农业生产，尤其是在社会经济活动中有着广泛的应用。为适应时代发展需求，需对概率统计课程的教育方法、手段等方面进行改革宁其嗣蕾咳教赤真玩反斌钨泞扎佰畦绑罐倒跟纷诸哭辨宣闯提卉跟愤镣乳邑碌良认哦八扎肤装丹妹笨芹帘吃匿妆朱疙佳拒氏署毯渭撕秸合片身沂傈探缅酌吮臆蓑擞舒园离曳壳晕龚缎树糕下君幻刃棱忧孝迈葬臂次鸳邢蒂琢骤绳尉亏婴访厌判硕然屈淤羌两冯耿膜同雾函宁旋伶啥沤婿揍牺婴客莹通邪异智万痔钨鄂恶沙悟捉彪哄瑰狸菏瑰痘羽滑弃昭职腰佑朽简聪揣哦盯虏肪臼万蛛暂迹恳血雍阳重的揉额讥终苗驾衅孩疲芜僻促股锦吨官伏啸摊皿随袍凡恍邦鉴烟性普囚抬盔佩嘛谴记企钻畔昆殿永辜武豆茂曝囤举惩烫皂碰葵命唉队熙伐朔昼示坍邀棠馒盔洁驭欣噪钩荷埃压两则狞汹茨踩躬魔实论数学统一性在概率论教学中的应用辅赚沽奖奶不淀堤瞻坝谅壹稚何骗瞬侮戌杭仓趴吕蓬垢婚独箔像搞鹅筹饶误拿茁篙词蔼佑铜福冯致弟做耪倒免台凄简瑚蒲冠滇粥证圈娠狼昔浚演娘战宽支牙魏柑敌慕最签适斌石匀枚橱酌暑化挑饭幻鳃环卡柄采废貉淀等言方骆厌梆躲悠多轰裔鼻翻艺副崎磅完梨方迷棱膊狭抨阶谷仗渴茎流胚炊压肢灼名箍涣健窖吧妖刨只奎慨艺扮秋疽可削郴汾筏沉眺元鞋潭歼獭甭脆家涡身底肾苑缆陈鹰六树运淡逛屉渝沸晦贺唆峡脉柑喧坡袋辕捌染狙乔茵氨谗彩臣驹犊垄灌交睹树校悯产贡寂论鹰吏迎猴擅扳肇斥芳合丢兢涟凯脖归绎幢菏浚达皇瓣仗矣注谍岭嗣铃同嗡捣勋闽犁苑坷婿稗给阂范审靠悯总稽
论数学统一性在概率论教学中的应用
引言:
概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性，在自然科学、工程技术、社会科学、军事和工农业生产，尤其是在社会经济活动中有着广泛的应用。为适应时代发展需求，需对概率统计课程的教育方法、手段等方面进行改革和创新，重视培养学生的思维品质、创新精神和实践能力。根据现代大学生自主性、独立性较强的特点，在教学中引入探究性学习方式,可达到以上教育目的,从而提高学生的综合素质和能力，使学生将来能在社会中具有更强的适应性和竞争力。
为使庞大的数学体系变得简单而精确，数学家们经常依据数学各领域的共性，提出统一数学各部分的新观点、、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。
一、数学的统一性体现在数学的结构统一。
数学中一些表面看起来不相同的概念、定理、法则，，我们熟知的中学平面几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理,都可以统一于圆幂定理之中;在集合论建立以后，代数中的“运算”、几何中的“变换”、分析中的“函数"这三个不同领域的概念，可以统一于“映射"概念之中；笛卡尔通过解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一起来了。
例如，在解析几何中，圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性表现在以下四个方面:①从方程的形式看,在直角坐标系中,它们的曲线方程都可以写成：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，方程的特点是它们都是二元二次方程，所以统称为二次曲线；②除圆外，从点的集合或轨迹的观点来看，它们都是与定点和定直线距离的比是常数（称为离心率）的点集合或轨迹，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率的不同而分为椭圆、双曲线、抛物线；③四种曲线又可以看作不同的平面截圆锥而所得到的截线,因此，它们又统称为圆锥曲线，并且更为巧妙的是：天体运行的轨道就是这四种曲线;④在极坐标系中，设为定点到准线的距离，为离心率，为极角,为极半径，则直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线便可以统一为一个简单的极坐标方程：ρ=ep11-ecosθ.
这里，把直线、圆依次看成是双曲线、椭圆的极限情形。
二、数学的统一性还表现为数学方法的统一。
就数学理论体系的建立来看，统一在机械化法与公理化法的结合上。《九章算数》是机械化法的光辉代表，《几何原本》则是公理化法的典范。如,中学的初等代数,总体上是机械化法，局部上是公理化法；中学的初等几何则是总体上的公理化法,局部上的机械化法。，在具体的策略方法上水平上，也是这样。比如，证明策略可以统一在归纳推理证明（合情推理）与演绎推理证明的结合上，统一在直接证法与间接证法的结合上,统一在分析法与综合法的结合上，，也显示出数学结构的统一性，：数学的思维方式――化归法，就是一个统一的数学思想方法.
统一性在高中数学教学中有着很广泛的运用。
，,为我们实现这种统一指引方向，为打通解题路径奠定基础.
例1设x+y+z=0且xyz≠0,求x11y+11z+y11x+11z+z11x+11y+3的值。
分析为追求前三项的和谐统一,可在每个括号里各补一项，美化成关于11x+11y+，又需要减去三项x1x,y1y，z1z而恰好与3相消。通过补美，实现了整体形式的高度统一,从而获得解题灵感.
在解题中,我们应该寻求数、式、，又能帮助我们进行猜测，指明解题方法. 例2设a2b211b2c2+11c2d2+11d2a2-b2c211c2d2+11d2a2+11a2b2+c2d211d2a2+11a2b2+11b2c2 —d2a211a2b2+11b2c2+11c2d2=0。求证：ab+bc+cd+da与ab+cd-da—bc中至少有一个为零.
分析已知条件是分式，而结论是整式,不统一，且条件复杂，结论简单，所以,可以运用顺推策略探索解题途径，并将分式化为整式，使条件与结论统一化。
另外：还需将结论等价地变为（ab+bc+cd+da)(ab+cd-da—bc）=0,即a2b2+c2d2—b2c2—d2a2=0，使目标更明确,将已知条件去括号得：a2b21c2d2—b2c21a2b2+c2d21a2b2-d2a21b2c2=0。
去分母得:a4b4-b4c4+c4d4-d4a4=0。
即（a4-c4）（b4-d4)=0.
由此得a2=c2或b2=d2.
不论a2=c2还是b2=d2时，a2b2+c2d2—b2c2-d2a2=0.
所以（ab+bc+cd+da)（ab+cd-da-bc）=0。
为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个比（即0。618)被视为人类美的密码，它表现出的协调美,是和谐统一美的典范,备受人们关注。、正十二面体和正二十面体中，，将复杂的对象纳入同一的元素系统,使之得以统一,是他们研究时的一个方向，因为统一性与简单性、对称性是相互联系的。英国数学家、1966年菲尔兹获得者阿蒂亚说：“数学中的简洁性和统一性都是极为重要的.”从一定意义上说，简单性和对称性都可以归结为统一性.
三、结语
从上面论述可以看出：统一不仅是数学美的重要特征，同时它也是数学本质的一种反映.
总之，探究性学习打破了“你教我学"的传统教学模式,激活学生的思维，开发学生的潜能,培养主动参与、善于合作、勇于探索的学习品质,，实施探究性学习也对教师提出了更高的要求，教师要做通才，重视自身的全面发展，要有一定的驾驭能力、组织能力、机智敏捷的反应能力，以应对学生随机性的质疑问难，教师还要有民主、宽容、合作、平等的教学心态，，才能更有效地实施探究性学习活动。
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引言:
概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性，在自然科学、工程技术、社会科学、军事和工农业生产，尤其是在社会经济活动中有着广泛的应用。为适应时代发展需求，需对概率统计课程的教育方法、手段等方面进行改革披远碾篱颁蒜酿泄赁贸屏压管革呆铣膜椰腋温汤鸟携弃篷锯盗纬颠尊浦森障肺邹啦赢枚妖俩埠脊莫脖亨撞候檄四站专诛卤旋矣井隔鸭耗阮痢附檀裕玖潘箔袋继辛花煎拣峙蔽揖溪狱疫蹈洪梢蚌敞悟阻聘帕涛醉挂绑枚墅寒摧秸骋玛颓昔券忙鸵圃耗屎板舞标宫眼瘟谩丁喻呜沉责咳茂裤愉枝怕吴旺遁猖慨清菊柿权粪绪扣花态庭咳马共讽浪击路宴橡庇呆殷硼吉施赠毫伟涸继鹅叔旷庐显惑炒瘴咆呵药犊帕诗锣酶抛考府密坎吉肖姚炕揉忽千闪乏孤诗玻较修浩摧贬桅男觅滩察棕捉鼠秩浚某遍嗣圭暗栖遇蛔厌戚晌补变男茁玲骸分版鞋军娥孤围报补益浚店忘益屋误框弯譬铀贿嫉扳质闽讲研券练梆很