浙江省丽水市2023-2024学年高一数学下学期4月联考试题.pdf

文档介绍：该【浙江省丽水市2023-2024学年高一数学下学期4月联考试题 】是由【【笑】平淡】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【浙江省丽水市2023-2024学年高一数学下学期4月联考试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
浙江省丽水市 2023-2024 学年高一数学下学期 4 月联考试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题：每小题 5 分，满分 40 分．
    
1．在 △ABC 中，己知BC  a,CA  b ,则 AB  （ ）
       
A． a b B． b a C． a b D． a b
2．若复数 z 满足 z(2i)  2i ,i 是虚数单位，则在复平面内 z 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在 △ABC 中，已知角A  60, AC  4,BC  2 3 ,则角 B 的值是（ ）
A． 90B． 60C． 45D． 30
4．己知复数 z  a bi(a,bR),i 是虚数单位，若z  2z  23 3i ,则复数 z 的虚部是（ ）
A． 3 B． 2 3 C． 3iD． 2 3i
 
5．已知向量 a  (4,3) ,则与向量 a 方向相反的单位向量是（ ）
 4 3  4 3  4 3  4 3  4 3
A．  ,  B．  ,  C．  ,  D．  ,  或 , 
 5 5  5 5  5 5   5 5  5 5
6．己知 △ABC 三条边上的高分别为3,4,6，则 △ABC 最小内角的余弦值是（ ）
7 15 11 7
A． B． C． D．
48 8 24 8
 
7．已知圆 O 的半径为 2，弦 AB 的长为2， C 为圆 O 上一动点，则| AC  BC |的取值范围是（ ）
A． [0,2]B． [0,4]C． [2 3,2 3]D． [4 2 3,4 2 3]
8．在 △ABC 中，已知AB  2AC,BAC 120，若D,E 分别是 BC 的三等分点，其中D 靠近点 B,记
     
a  AB AD,b  AD AE,c  AE AC ,则（ ）
A． a  b  c B． a  c  b C． c  b  a D． b  a  c
二、多选题：每小题 6 分，2 选题每选项对得 3 分，3 选题每选项对得 2 分，有错选或不选得零分，满分 18
分．
1 / 6 : .
9．已知非零复数 z1, z2 ，其共轭复数分别为z1, z2 ，则下列选项正确的是（ ）
2 2 2 z1 z1
A． z1  z1 B． z1  z1  z1 C．  D． z1  z2  z1  z2
z2 z2
10．己知 △ABC 的三个内角分别是A,B,C,则下列结论一定成立的是（ ）
A． cos(A B)  cosC
A B C
B． cos  sin
2 2
C． “a  2b”是“ sin A  sin2B ”成立的充分不必要条件
D． sin A, sin B, sinC 一定能构成三角形的三条边
11．在 △ABC 中，角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 D,E 分别在边 AB, AC 上，且△ABC 的重心在
   
DE 上，又AD  xAB, AE  yAC ，设ADE  ,（ S△△ABC,S ADE 为相应三角形的面积），则以下正确的
是（ ）
1 1 S△ADE 4
A．   3B． 的最小值为
x y S△ABC 9
C． csin  asin(B ) bsin(A)D． ccos  acos(B ) bcos(A)
非选择题部分
三、填空题：每小题5 分，满分 15 分．
m 5i
12．若复数 z  为纯虚数，i 是虚数单位，则| z  m | ______________．
i 1
         
13．已知向量 a,b 满足| a | 2,b  (1,2) ，且| a b || 2a b |，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标是
______________．
 
14．四边形 ABCD中，AC 与BD 交于点P,己知 AB  2AD  6,且 P 是 AC 的中点，BP  2PD ,又
3 14
sinACD  ，则四边形ABCD的面积是______________．
14
四、解答题：共 5 小题，满分 77 分．
      
15． （满分 13 分）已知向量a,b 满足| a | 3,|b | 4,(2a b)  b ．
 
（1）求向量 a 与b 夹角的余弦值；
 1 
（2）求 a  b 的值．
2
16． （满分 15 分）在△ABC 中，已知角A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 2ccos A  2b a ．
2 / 6 : .
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c  2 3,b  2 ,求 △ABC 的面积．
17． （满分 15 分）如图，在△ABC 中，己知AB  2, AC  4,BAC  60，M 是 BC 的中点，N 是 AC 上
     
的点，且AN  xAC, AM,BN 相交于点P．设 AB  a, AC  b
1    
（1）若 x  ，试用向量a,b 表示AM,PN ;
3
（2）若 AM  PN ,求实数 x 的值．
2 2 2
a b c
18． （满分 17 分）在锐角△ABC 中，已知角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且  ．
sin(A B) 3cosC
（1）求角 C 的大小；
c2
（2）求 2 2 的取值范围．
a b
     
19． （满分 17 分）设平面内两个非零向量m,n 的夹角为 ，定义一种运算“ ”： mn | m|| n |sin ．
试求解下列问题，
       
（1）已知向量 a,b 满足a  (2,1),|b | 2,a b  4 ,求 a b 的值；
 
（2）在平面直角坐标系中，已知点 A(2,1),B(1,2),C(0,4),求 AB  BC 的值；
  1 2    2 1      
（3）己知向量 a   , ,b   , , 0,  ，求a b 的最小值；
 cos sin   sin cos   2 
3 / 6 : .
高一年级数学学科参考答案
一、单选题：每小题 5 分，满分 40 分．
1．D； 2．B;3．A;4．A;5．B;6．D； 7．D;8．C;
二、多选题：每小题 6 分，2 选题每选项对 3 分，3 选题每选项对 2 分，有错选或不选得零分，满分 18 分．
9．BC;10．BCD； 11．ABD；
三、填空题：每小题 5 分，满分 15 分．
 2 4 
12． 5 2 ； 13．  ,  ； 14． 6 5
 5 5 
四、解答题：共5 小题，满分 77 分．
          
15． 【解】（1）设 a 与b 的夹角为 ，因为(2a b)  b ,所以 (2a b)b  2a b b2  0． 2
分
 
又| a | 3,|b | 4,所以 234cos 16  0，4 分
2
所以cos  
3
  2
所以向量a 与b 夹角的余弦值为 ． 6 分
3
 2  
 1 2  1 2
（2）由 a  b  a  a b  b 9 分
2 4
 2  1
 934   16  511 分
 3  4
 1 
所以 a  b  5 ．13 分
2
16． 【解】（1）由 2ccos A  2b a ,以及正弦定理可得： 2sinC cos A  2sin B sin A2 分
即2sinC cos A  2sin(AC) sin A  2sin AcosC  2cos AsinC sin A,
即2sin AcosC sin A  0 ,
1
又在△ABC 中，sin A  0 ，所以cosC  ， 5 分
2

又C (0,) ，所以C  7 分
3
2 2 2
（2）由余弦定理 c  b  a  2bacosC ,得 9 分
12  4 a2  2a  a2  2a 8  0 ,由 a  0得a  4,12 分
1 1 
所以△ABC 的面积S  basinC  24sin  2 3 ． 15 分（面积公式正确给 2 分）
2 2 3
 1   1  1 
17． 【解】（1） AM  (AB  AC)  a  b 2 分
2 2 2
4 / 6 : .
     1 
设 PN  tBN  t(AN  AB),因为 AN  AC
3
        1  
所以AP  AN  NP  AN t(AN  AB)  (1t)AN tAB  (1t)AC tAB
3
 1  
即AP  (1t)b ta ,4 分
3
  1 1
由 AP, AM 共线得：(1t)  t ，解得：t  6 分
3 4
    1  1  1  1 
所以 PN  tBN  t(AN  AB)  AC  AB  b  a
12 4 12 4
 1   1  1   1  1 
所以AM  (AB  AC)  a  b,PN   a  b 8 分
2 2 2 4 12
      
（2） BN  BA AN  AB  xAC  a  xb ,
因为 AM  PN ,
   1  1     1 1 
所以 AM BN   a  b (a  xb)  28x  4 x    0， 13 分
 2 2   2 2 