高中数学教案全集第十章 排列、组合和二项式定理 (17).doc

文档介绍：课题: 小结与复习(二)
教学目的:
1正确运用二项式定理,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项展开式通项公式,灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题.

教学过程:
一、知识点:
:
(1),
(2).
:
、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性
4
二项式系数表(杨辉三角)
展开式的二项式系数,当依次取…时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
:
展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数,定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)
(1)“等距离”的两个二项式系数相等(∵).
直线是图象的对称轴.
(2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值.
(3)各二项式系数和:
∵,
令,则
二、讲解范例:
例1.①计算:
②计算:
分析:,亦可求解,但过程较繁.
解: ①= ②==
例2. 证明恒等式:
分析:本题的证明方法值得注意,它是对二项式定理中的、取某些特殊值.
证明:左边==右边
引伸:化简
解: =
例3. 求证能被64整除.
分析:考虑到用二项式定理证明,,可将化成再进行展开,化简即可证得.
证明:∵
=
=
=
∴多项式展开后的各项含有
∴能被64整除.
引伸:①求证能被10整除;②求除以9的余数.
例4. 求的展开式中的系数.
解:利用通项公式,则
的通项公式,
的通项公式,
令,则或或
从而的系数为
引伸:求的展开式中的系数. ( 答案:207 )
例5. 求的展开式中的常数项和有理项.
解:设展开式中的常数项为第项,则
(*)
由题意得,解得,
所以展开式中的常数项为第7项.
由题意可得,即是6的倍数,又因为,所以=0,6,12故展开式中的有理项为,,.
三、课堂练习:
,其中有2个面不相邻的选法共有( )

分析:两个面不相邻,只能对面,,正方体两平面相对有3种不同情况,中间可以夹剩下的4个中的任意一个,又有4种不同的情况,这两步都完成,事情完成,用分步计数原理答案选B.
,若老师不排在两端,则共有_____种不同的排法.
分析:(法一)、从特殊元素出发,由于数学教师是特殊元素,所以他除了两端外,还有3个位置可排共有种排法,然后排学生共有种排法,由分步计数原理可得答案是72.
(法二)从特殊位置出发,由于两端是特殊位置,除数学教师外先从四名学生中选2人排在两端共有种排法,.
3. 由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数.
(1)求有3个偶数相邻的7位数的个数;
(2)求3个偶数互不相邻的7位数