文档介绍：课题:(二)
教学目的:
、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;
,并能应用它解决一些简单的实际问题
、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力
教学重点:用图解法解决简单的线性规划问题.
教学难点:准确求得线性规划问题的最优解
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)
=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0三条直线,再找出不等式组所表示的平面区域(即三直线所围成的封闭区域).再作直线:2x+y=0
然后,作一组与直线的平行的直线::2x+y=t,t∈R(或平行移动直线),从而观察t值的变化:
二、讲解新课:
1. 请同学们来看这样一个问题:
设t=2x+y,式中变量x、y满足下列条件
求t的最大值和最小值
分析:从变量x、y所满足的条件来看,变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC.
作一组与直线的平行的直线::2x+y=t,t∈R(或平行移动直线),从而观察t值的变化:
从图上可看出,点(0,0)不在以上公共区域内,当x=0,y=0时,t=2x+y=0.
点(0,0)在直线:2x+y=0上.
作一组与直线平行的直线(或平行移动直线):2x+y=t,t∈R.
可知,当在的右上方时,直线上的点(x,y)满足2x+y>0,
即t>0.
而且,直线往右平移时,t随之增大(引导学生一起观察此规律).
在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于的直线中,以经过点B(5,2)的直线所对应的t最大,以经过点A(1,1): =2×5+2=12,=2×1+3=3
2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解,可行域, 最优解:
诸如上述问题中,不等式组是一组对变量x、y的约束条件,由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,=2x+y又是关于x、y的一次解析式,所以又可叫做线性目标函数
另外注意:线性约束条件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示.
一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,:我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题,即为线性规划问题
那么,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,,可行域就是