文档介绍：课题: (二)
教学目的:
1进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式,并能灵活的应用;
教学重点:二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用
教学难点:二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:
(1),
(2).
:
二、讲解范例:
例1.(1)求的展开式的第四项的系数;
(2)求的展开式中的系数及二项式系数
解:的展开式的第四项是,
∴的展开式的第四项的系数是.
(2)∵的展开式的通项是,
∴,,
∴的系数,的二项式系数.
分析:要把上式展开,必须先把三项中的某两项结合起来,看成一项,才可以用二项式定理展开,然后再用一次二项式定理,,也可以先把三项式分解成两个二项式的积,再用二项式定理展开
解:(法一)
,
显然,上式中只有第四项中含的项,
∴展开式中含的项的系数是
(法二):
∴展开式中含的项的系数是.
,求展开式中含项的系数最小值
分析:展开式中含项的系数是关于的关系式,由展开式中含项的系数为,可得,从而转化为关于或的二次函数求解
解:展开式中含的项为
∴,即,
展开式中含的项的系数为
,
∵, ∴,
∴
,∴当时,取最小值,但,
∴时,即项的系数最小,最小值为,此时.
,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
(1)证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项
解:由题意:,即,∴舍去)
∴
①若是常数项,则,即,
∵,这不可能,∴展开式中没有常数项;
②若是有理项,当且仅当为整数,
∴,∴,
即展开式中有三项有理项,分别是:,,
三、课堂练习:
( )
B. C.
2.(x-1)11展开式中x的偶次项系数之和是( )
A.-2048 B.-1023 C.-1024
( )
(2x-3)4=,则a0+a1+a2+a3的值为( )
C.-15
( )
A. B. C. D.
,x5y2的系数是