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七 年 级 数 学 上 学 期 竞 赛 试 卷
完成时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．下列判断错误的是（ ）
A. 1-a-ab是二次三项式 B. -a2b2c与2ca2b2是同类项
C. 是单项式 D. πa2的系数是π
2．一件商品的进价是a元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ ）
A. B. a元 C. D. 2a元
3．下列说法正确的是（ ）
A. 任何数都不等于它的相反数
B. 如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数
C. a为小于1的正数，则a2＞a
D. 互为相反数的两个数的同一偶次方相等
4．若多项式3x2－5x＋6的值为12，则多项式x2－ x＋6的值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
5．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
6．已知x－2y＋3＝0，则代数式－2x＋4y＋2017的值为
7．2010年上海世博会开园第二天，参观人数达214500人，将该数保留两个有效数字并用科学记数法表示是 ．
8．若x2=4，|y|=9且x＜y，则x+y= ．
9．若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=2a-b，则 (1⊕2)⊕3=
．
10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ．
年份 
分枝数 
第1年 
     1
第2年
     1
第3年
     2
第4年
     3
第5年
     5
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
三、解方程或化简求值题
11．(10分)解下列方程：
(1) ＝＋1; (2)－＝3.
12．（8分）先化简，再求值：
−3[y−(3x2−3xy)] −[y＋2(4x2−4xy)]，其中x＝−3，y＝.
13．(8分)已知x＝3是方程3[(＋1)＋]＝2的解，m，n满足关系式|2n＋m|＝1，求m＋n的值．
四、数学与生活题
14．(8分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：－＝－，“□”是被污染的数，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
15．(10分)甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
五．阅读下列材料：（12分）
16．点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a−b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|；
②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a) =|a−b|；
③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=−b+a=|a−b|．
回答下列问题：
(1)综上所述,数轴上A、B两点间的距离为|AB|= ．
(2)若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为−4，则A、B两点间的距离为 ；
(3)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为−2，则|AB|= ，若|AB|=3，则x的值为 。
六、综合应用题（本题满分14分）
17．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%，领带x条(x＞20)：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元(用含x的代数式表示)；
若该客户按方案②购买，需付款 元(用含x的代数式表示)；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（1）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
七 年 级 数 学 上 学 期 竞 赛 试 卷
参 考 答 案
一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共15分）。
1．下列判断错误的是（ C ）
A. 1-a-ab是二次三项式 B. -a2b2c与2ca2b2是同类项
C. 是单项式 D. πa2的系数是π
2．一件商品的进价是a元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ C ）
A. B. a元 C. D. 2a元
3．下列说法正确的是（ D ）
A. 任何数都不等于它的相反数
B. 如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数
C. a为小于1的正数，则a2＞a
D. 互为相反数的两个数的同一偶次方相等
4．若多项式3x2－5x＋6的值为12，则多项式x2－ x＋6的值为（ A ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
5．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋( D )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
6．已知x－2y＋3＝0，则代数式－2x＋4y＋2017的值为__2023__
7．2010年上海世博会开园第二天，参观人数达214500人，将该数保留两个有效数字并用科学记数法表示是 ×105 ．
8．若x2=4，|y|=9且x＜y，则x+y= 11或7 ．
9．若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=2a-b，则 (1⊕2)⊕3=
-2 ．
年份 
分枝数 
第1年 
     1
第2年
     1
第3年
     2
第4年
     3
第5年
     5
10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 8 ．
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
三、计算或化简求值题
11．(10分)解下列方程：
(1) ＝＋1; (2)－＝3.
解：x＝－ 解：x＝5
12．（8分）先化简，再求值：
−3[y−(3x2−3xy)] −[y＋2(4x2−4xy)]，其中x＝−3，y＝.
解：−3[y−(3x2−3xy)] −[y+2(4x2−4xy)] =−3y+9x2−9xy−y−8x2+8xy=x2−xy−4y
当x=−3，y=时，
x2−xy−4y=(−3)2−(−3)×−4×=9−(−1) −=9+1−=8
13．(8分)已知x＝3是方程3[(＋1)＋]＝2的解，m，n满足关系式|2n＋m|＝1，求m＋n的值．
解：把x＝3代入方程3[(＋1)＋]＝2，得m＝－，将m＝－代入|2n＋m|＝1，得|2n－|＝1，解得n＝或，所以m＋n＝－或－
四、数学与生活题
14．(8分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：－＝－，“□”是被污染的数，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
解：设“□”的数为m，因为所给方程的解是x＝2，所以－＝－，解得m＝“□”的数为4
15．(10分)甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍
，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意得(3－)×3x＋3x＝25×2，解得x＝5，所以3x＝15，答：甲、乙两人的速度分别为15千米/小时和5千米/小时
：（12分）
、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a−b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|；
②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a) =|a−b|；
③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=−b+a=|a−b|．
回答下列问题：
(1)综上所述,数轴上A、B两点间的距离为|AB|= |a−b| ．
(2)若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为−4，则A、B两点间的距离为 7 ；
(3)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为−2，则|AB|= |x+2| ，若|AB|=3，则x的值为 1或−5 。
六、综合应用题（本题满分14分）
17．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%，领带x条(x＞20)：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 50x＋5000 元(用含x的代数式表示)；
若该客户按方案②购买，需付款 45x＋5400 元(用含x的代数式表示)；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（1）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20).
方案①总共付款=300×20＋(x－20)×50=(50x＋5000)元，故答案是：50x＋5000.
方案②共付款=(300×20＋50x)×90%=45x＋5400. 故答案是45x＋5400.
（2）当x=30时，方案①=30×50＋5000=6500(元)，
方案②=45×30＋5400=6750(元).因为6500＜6750，
所以方案①合算；
（3）当x=30时，在方案①用去6500元，方案②用去6750元；
先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带共用去300×20＋10×50×90%=6450(元)