8.3 实数及其简单运算（第1课时）2025年春初中数学人教版七年级下册课件.pptx

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人教版 数学 七年级 下册
毕达哥拉斯有一句名言，叫作“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．　　有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ．
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既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．
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希伯斯很不服气．他想，不承
认这是数，岂不等于是说正方形的对
角线没有长度吗？为了坚持真理，
捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬
了开去．直到最近几百年，数学家们
才弄清楚，它确实不是整数，也不是
分数，而是一种新的数，那是什么呢？
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1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
2. 熟练掌握实数大小的比较方法.
学习目标
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
知识点 1
实数的概念和分类
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事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
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和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
无限不循环小数 ---------- 叫作无理数.
= 213 562 373 095 048 801 68…
= 975 946 676 696 989 353 10…
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例如：
001 000 1… （两个1之间依次多1个0），
－ 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）.
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有π的数
这些数有什么特点？
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有理数和无理数统称为实数.
无理数
有理数
实 数
（1）按定义分：
0
正有理数
负有理数
负无理数
正无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
【思考】仿照有理数的分类，据此你能给实数进行分类吗？
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